《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 已知$A=2x^{2}-3xy+2y^{2}$，$B=2x^{2}+xy-3y^{2}$.
(1)求$A+B$. (2)求$A-(B-2A)$.
分析：分别将$A$，$B$代入，直接按整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项即可.
解：(1)$A+B=(2x^{2}-3xy+2y^{2})+(2x^{2}+xy-3y^{2})$
$\quad\quad\quad=2x^{2}-3xy+2y^{2}+2x^{2}+xy-3y^{2}$
$\quad\quad\quad=4x^{2}-2xy-y^{2}$.
(2)$A-(B-2A)=A-B+2A$
$\quad\quad\quad\quad\quad=3A-B$
$\quad\quad\quad\quad\quad=3(2x^{2}-3xy+2y^{2})-(2x^{2}+xy-3y^{2})$
$\quad\quad\quad\quad\quad=6x^{2}-9xy+6y^{2}-2x^{2}-xy+3y^{2}$
$\quad\quad\quad\quad\quad=4x^{2}-10xy+9y^{2}$.

答案： （1）解：$A+B=(2x^{2}-3xy+2y^{2})+(2x^{2}+xy-3y^{2})$
$=2x^{2}-3xy+2y^{2}+2x^{2}+xy-3y^{2}$
$=4x^{2}-2xy-y^{2}$.
（2）解：$A-(B-2A)=A-B+2A$
$=3A-B$
$=3(2x^{2}-3xy+2y^{2})-(2x^{2}+xy-3y^{2})$
$=6x^{2}-9xy+6y^{2}-2x^{2}-xy+3y^{2}$
$=4x^{2}-10xy+9y^{2}$.

变式：1.已知多项式$A$，$B$，计算$A+B$.某同学做此题时误将$A+B$看成了$A-B$，求得其结果为$A-B=3m^{2}-2m-5$.若$B=2m^{2}-3m-2$，请你帮助他求得正确答案.

答案： 因为A=A-B+B=3m²-2m-5+2m²-3m-2=5m²-5m-7,所以A+B=5m²-5m-7+2m²-3m-2=7m²-8m-9.(或直接计算A-B+2B得A+B也可)

2.已知$A=2a^{2}+3ab-2a-1$，$B=-a^{2}+ab-1$.
(1)求$3A+6B$.
(2)若$3A+6B$的值与$a$的取值无关，求$b$的值.

答案：
(1)3A+6B=15ab-6a-9.
(2)15ab-6a-9=a(15b-6)-9,
因为3A+6B的值与a的取值无关,
所以15b-6=0,所以b=2/5.