《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 用代数式填空.
(1)买苹果m kg,单价x元,买橘子n kg,单价y元,共需(mx + ny)元.
(2)邮购一种单价为a元的图书,加书价15％的邮费,购n册需115%an元.
(3)一个长方形的周长是45 cm,一边长a cm,则它的面积为$a\left(\frac{45}{2} - a\right)$$cm^2$.
分析：代数式乘法运算时,通常“×”写作“·”或省略不写,数写在字母前面,带分数要化成假分数；数与数相乘仍用“×”；代数式含除法运算时,将除法转化为乘法.
表示某一数量的代数式有单位时,若是积或商的形式,直接在代数式后面写单位；若是和或差的形式,先把代数式用括号括起来,再在后面写单位.
解：(1)$(mx + ny)$ (2)$115\%an$ (3)$a\left(\frac{45}{2} - a\right)$

答案： 【解析】：
(1) 对于购买苹果和橘子的问题，我们需要计算总的花费。苹果的总价是$m × x$元，橘子的总价是$n × y$元。所以，购买苹果和橘子的总花费就是两者之和，即$(mx + ny)$元。
(2) 对于邮购图书的问题，每册图书的总价是图书的单价$a$元加上$15\%$的邮费，即$a × (1 + 15\%) = a × 1.15$元。所以，购买$n$册图书的总花费是$1.15a × n = 115\%an$元。
(3) 对于长方形面积的问题，首先我们需要找出一对相邻的两边。已知一边长为$a$ cm，周长为$45$ cm，所以另一边长为$\frac{45}{2} - a$ cm。长方形的面积就是相邻两边的乘积，即$a × \left(\frac{45}{2} - a\right)$ $cm^2$。
【答案】：
(1) $(mx + ny)$
(2) $115\%an$
(3) $a\left(\frac{45}{2} - a\right)$

变式：说出下列代数式的意义.
(1)$a^2 + b^2$. (2)$(a + b)^2$. (3)$\frac{c}{a} - 1$. (4)$\frac{c - 1}{a}$.

答案： 变式:
(1)a 与 b 的平方和.
(2)a 与 b 的和的平方.
(3)c 除以 a 的商与 1 的差.
(4)c 与 1 的差除以 a 的商.