《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 化简$3x^2y - 4xy^2 - 3 + 5x^2y + 2xy^2 + 5$.
分析:这个式子的运算是合并同类项的问题.
解:$3x^2y - 4xy^2 - 3 + 5x^2y + 2xy^2 + 5$
$=3x^2y + 5x^2y - 4xy^2 + 2xy^2 - 3 + 5$(交换律)
$=(3x^2y + 5x^2y) + (-4xy^2 + 2xy^2) + (-3 + 5)$(结合律)
$=(3 + 5)x^2y + (-4 + 2)xy^2 + (-3 + 5)$(分配律)
$=8x^2y - 2xy^2 + 2$.(系数相加)

答案： 【解析】：
这个问题是一个合并同类项的问题。在代数式中，同类项是指次数、字母均相同的项。合并同类项就是将它们加在一起，系数相加，字母部分保持不变。这个问题主要考查了代数式的基本运算和合并同类项的方法。
首先，我们需要识别出式子中的同类项，然后利用加法的交换律和结合律，将同类项放在一起，最后利用分配律将同类项的系数相加，得出结果。
【答案】：
解：原式
$= 3x^{2}y - 4xy^{2} - 3 + 5x^{2}y + 2xy^{2} + 5$
$= (3x^{2}y + 5x^{2}y) + (-4xy^{2} + 2xy^{2}) + (-3 + 5)$ （利用加法的交换律和结合律合并同类项）
$= 8x^{2}y - 2xy^{2} + 2$ （利用分配律将同类项的系数相加）

变式:1.下列各项中,是同类项的是(D).
A.$3x^2y和-3xy^2$
B.$-0.2a^2b和-\frac{1}{2}b^2a$
C.$3abc和\frac{1}{3}ab$
D.$-x和\pi x$

答案： D

2.合并下列多项式中的同类项.
(1)$7xy - x^2 + 2x^2 - 5xy - 3x^2$.
(2)$4a^2 + 3b^2 - 2ab - 4a^2 - 4b^2 + 2ba$.

答案：
(1)原式=-2x²+2xy;
(2)原式=-b².

3.已知单项式$0.25x^b y^c与单项式-0.125x^m y^{2n - 1}的和为0.625ax^n y^m$,求$abc$的值.

答案： 因为只有同类项才能进行合并,所以b=m=n,c=2n-1=m,即m=n=b=c=1.又因为0.25-0.125=0.625a,所以a=0.2,所以abc=0.2.