《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

8.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,这个三位数是926.

答案： 926 解析:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x,百位上的数字为(x+7).
由题意,得3x+x+(x+7)=17,
解得x=2.
即个位上的数字为6,十位上的数字为2,百位上的数字为9,这个三位数为926.

9.图①是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是1000.

答案： 1000 解析:设长方体的高为x,则长方体的宽为2x,长方体的长为(30-2x).
根据题意,得2x+x+2x+x=30,
解得x=5.
所以2x=10,30-2x=20.
所以长方体的体积为20×10×5=1000.

10.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.已知$\begin{vmatrix}2x&-4\\x&1\end{vmatrix} = 18$,则$x= $3.

答案： 3 解析:由题意,$\begin{vmatrix} 2x&-4\\ x&1\end{vmatrix} =18$,
可化为2x-(-4x)=18,
去括号,得2x+4x=18,
合并同类项,得6x=18,
系数化为1,得x=3.

11.有一列数,按一定的规律排列成$-1,2,-4,8,-16,32,-64,…$.
(1)如果其中某三个相邻的数的和是$-768$,那么这三个数分别是多少？
(2)是否存在三个相邻的数的和为2016？如果存在,请求出这三个数；如果不存在,请说明理由.

答案：
(1)设这三个数依次为x,-2x,4x,
则可列方程x-2x+4x=-768,
解得x=-256.
即这三个数分别是-256,512,-1024.
(2)不存在.
由题意,可得x-2x+4x=2016,
解得x=672.
根据
(1),可知这列数中有-256,512,-1024,显然没有672,所以不存在.

12.老师请一位同学任意说出右面月历中竖行或横行中相邻的三个数之和,老师能马上说出是哪三个数.

(1)你能说出其中的道理吗？
(2)月历中是否存在竖行或横行中相邻的三个数之和为18？如果存在,请说出这三个数各是多少；如果不存在,请说明理由.

答案：
(1)设竖行或横行中相邻的三个数中间一个数为x,则竖行中相邻的三个数分别为x-7,x,x+7,三个数之和为3x;横行中相邻的三个数分别为x-1,x,x+1,三个数之和也为3x.因此老师只要把同学们报出的和除以3,就可以得到中间的数,从而知道其他两个数.
(2)不存在这样的三个数,设竖行或横行中相邻的三个数中间一个数为x,则三个数之和为3x.若3x=18,那么x=6.而6是该月历中第二行的第一个数,不可能是竖行或横行中相邻的三个数的中间数.