《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

8.计算：$\left(-9\frac{1}{3}\right)÷1.7+\left(-5\frac{2}{3}\right)÷1.7-2÷1.7$.

答案： 原式$=\left(-9\frac{1}{3}\right)×\frac{10}{17}+\left(-5\frac{2}{3}\right)×\frac{10}{17}-2×\frac{10}{17}=\left(-9\frac{1}{3}-5\frac{2}{3}-2\right)×\frac{10}{17}=-17×\frac{10}{17}=-10$.

9.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内,填入“+,-,×,÷”中的某一个符号(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算：1+2÷6-9.
(2)若1×2-6□9= 5,请推算□内的符号.
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算结果最大,直接写出这个最大结果.

答案：
(1)原式$=1+\frac{1}{3}-9=-7\frac{2}{3}$.
(2)因为$1×2-6□9=5$,所以$2-6□9=5$.①□里填“÷”,结果不可能为整数；②□里填“×”,结果为负数；③□里填“-”,结果为负数；④□里填“+”,原式成立.
(3)$1+2×6-9=4$.

10.阅读材料,回答下列问题.
一个正整数$n可以分解为两个正整数p,q$的积,即$n= p× q$(规定$p\leqslant q$).在$n$的所有这种分解中,如果两个乘数$p,q$之差的绝对值最小,则称$p× q是n$的最优分解,称$\frac{p}{q}为n$的最优分解比.
(1)已知$n^2 - n的最优分解是(n - 1)× n$,则$n^2 - n$的最优分解比为 $\frac{n-1}{n}$.
(2)$n$是一个正整数($20\leqslant n\leqslant40$),已知它的最优分解比为1,则$n$的值为 25 或 36.
(3)$n$是一个正整数($1\leqslant n\leqslant10$),已知$n^2 - 2n + 9的最优分解比为\frac{1}{n^2 - 2n + 9}$,求$n$的最小值,写出简要过程.
因为$n^{2}-2n+9$的最优分解比为$\frac{1}{n^{2}-2n+9}$，所以$n^{2}-2n+9$是质数。又因为$1\leqslant n\leqslant10$，所以①$n=1$时，$n^{2}-2n+9=8$，不是质数，不符合题意；②$n=2$时，$n^{2}-2n+9=9$，不是质数，不符合题意；③$n=3$时，$n^{2}-2n+9=12$，不是质数，不符合题意；④$n=4$时，$n^{2}-2n+9=17$，是质数，符合题意。所以$n$的最小值是$4$。

答案：
(1)$\frac{n-1}{n}$
(2)25 或 36 解析:因为$25=5×5$,$36=6×6$,$\frac{5}{5}=1$,$\frac{6}{6}=1$,所以在 20 到 40 之间,25 和 36 的最优分解比为 1.
(3)因为$n^{2}-2n+9$的最优分解比为$\frac{1}{n^{2}-2n+9}$,所以$n^{2}-2n+9$是质数.又因为$1\leqslant n\leqslant10$,所以①$n=1$时,$n^{2}-2n+9=8$,不是质数,不符合题意；②$n=2$时,$n^{2}-2n+9=9$,不是质数,不符合题意；③$n=3$时,$n^{2}-2n+9=12$,不是质数,不符合题意；④$n=4$时,$n^{2}-2n+9=17$,是质数,符合题意.所以 n 的最小值是 4.