《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 某宾馆有一些相同的房间需要粉刷。3名师傅粉刷8个房间,粉刷一天后,还有40m^2墙面未来得及粉刷；同样的时间内,5名徒弟粉刷了9个房间的所有墙面.每名师傅比每名徒弟一天多粉刷30m^2墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(2)张经理还有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去粉刷墙面,需要几天完成？
分析：(1)可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积相等”这一等量关系,列方程分别求出徒弟和师傅的工作效率,再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(2)直接利用工作总量除以工作效率和,可求出工作时间.
解：(1)设每名徒弟一天粉刷的墙面面积为$x\ m^2$,师傅为$(x + 30)\ m^2$.
则$\frac{3(x + 30)+40}{8}= \frac{5x}{9}$,解得$x = 90$.
所以每个房间需要粉刷的墙面面积为$\frac{5×90}{9}= 50(m^2)$.
(2)由(1)可知每名徒弟一天粉刷的墙面面积为90m^2,师傅为120m^2.
所以需要的天数为$\frac{36×50}{120 + 90×2}= 6$(天).
变式：例题中,若每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元,张经理要求在3天内完成粉刷工作,他如何在这8个人(3名师傅和5名徒弟)中雇用人员,才最划算呢？(提示：分别分析师傅与徒弟的工资以及工作效率,对比得出方案即可.)

答案： 1 名师傅粉刷 1 m²墙面的工资：
85÷120≈0.708(元).
1 名徒弟粉刷 1 m²墙面的工资：
65÷90≈0.722(元).
所以,优先雇用师傅会更划算.
雇用 3 名师傅工作 3 天时，
师傅粉刷的面积:3×3×120=1080(m²)，
师傅的费用:3×85×3=765(元).
余下面积:50×36-1080=720(m²)，
需要徒弟的人次:720÷90=8(人次)，
即雇用 4 名徒弟工作 2 天,费用:8×65=520(元)，
总费用:765+520=1285(元).
答:在这 8 个人中雇用 3 名师傅工作 3 天,雇用 4 名
徒弟工作 2 天最划算.