《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 一支部队进行从甲地到乙地的拉练,行军速度为8 km/h.当行进2 km时,通信员奉命回甲地取信件,他以10 km/h的速度返回甲地取到信件后,立即以同样的速度追赶队伍,结果在距乙地3 km处追上队伍.求甲、乙两地的距离(取信件的时间忽略不计).
分析：在“找相等关系、设未知数、列方程”的过程中,同一问题中蕴含的相等关系可能有多种,未知数的设法也可灵活多变,从不同的角度去寻找多种解题方案,才能获得解决问题的最佳途径.本题可先画出行程示意图如下：图中点A为通信员开始返回处,在点B处追上队伍.
解：根据示意图,我们来探究本题中有哪些相等关系.

从“时间”角度考虑,有下列相等关系：
通信员从甲地随队伍出发到点A处,返回甲地,再追到点B处所用的时间＝队伍从甲地出发到点B处所用的时间.
依据上述相等关系,若设甲、乙两地的距离为x km,则可列方程
$\frac{2}{8}+\frac{2+x-3}{10}= \frac{x-3}{8}$. ①
仍然依据上述相等关系,若设队伍被通信员追上时(即从甲地到点B处)走了x km,则可列出方程
$\frac{2}{8}+\frac{x+2}{10}= \frac{x}{8}$. ②
其中方程①解得x＝21.
答：甲、乙两地的距离为21 km.
变式：例题中,你能从“路程”这个角度考虑,找出等量关系解题吗？

答案： 从“路程”这个角度考虑，有下列相等关系：
队伍从甲地到点B处所行路程=通信员从点A处返回甲地再到点B处的总路程减去从点A处到甲地的路程.
依据路程相等关系，若设队伍走了xh，则可列方程8x=10(x−2/8)−2. ①
如果变换角度，把点A处视为出发点，又可得相等关系：通信员从点A处返回甲地再到点B处所行路程=队伍从点A处到点B处所行路程加上从点A处到甲地路程的2倍.
若设队伍从点A处到点B处走了xh，则可列方程10x=8x+2×2. ②
方程①解得x=2.25.
所以甲、乙两地的距离为8×2.25+3=21(km).