《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 计算.
(1)$(-16)÷\frac{2}{3}×\left(-\frac{5}{6}\right)$. (2)$\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6}\right)÷\left(-\frac{1}{60}\right)$.
分析：(1)首先确定它的运算符号,再根据除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,将除法转化为乘法计算即可.(2)先将除法转化成乘法,再根据乘法的分配律进行计算.
解：(1)$(-16)÷\frac{2}{3}×\left(-\frac{5}{6}\right)= (-16)×\frac{3}{2}×\left(-\frac{5}{6}\right)= 20$.
(2)$\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6}\right)÷\left(-\frac{1}{60}\right)= \left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6}\right)×(-60)= -\frac{3}{4}×60-\frac{7}{12}×60+\frac{5}{6}×60= -45-35+50= -30$.

答案：
(1)解：$(-16)÷\frac{2}{3}×\left(-\frac{5}{6}\right)$
$=(-16)×\frac{3}{2}×\left(-\frac{5}{6}\right)$
$=(-24)×\left(-\frac{5}{6}\right)$
$=20$
(2)解：$\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6}\right)÷\left(-\frac{1}{60}\right)$
$=\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6}\right)×(-60)$
$=\frac{3}{4}×(-60)+\frac{7}{12}×(-60)-\frac{5}{6}×(-60)$
$=-45-35+50$
$=-30$

变式：小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36}÷\left(\frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{7}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)÷\frac{1}{36}$.
她发现,这个算式要求的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系.利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)算式中前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪一部分比较简便？请计算比较简便的那一部分.
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果.
(4)根据以上分析,求出原式的结果.

答案：
(1)互为倒数
(2)后半部分 -3
(3)$-\frac{1}{3}$
(4)$-3\frac{1}{3}$