《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 已知$a＜0$,$b＞0$,$|a|＞|b|$,用“＜”将$a$,$b$,$-a$,$-b$按从小到大的顺序排列起来.
分析：本题中,尽管给出的是用字母表示的数,但结合相反数和绝对值的意义,仍可以将它们的相反数在数轴上表示出来,从而可以根据它们在数轴上的对应位置比较它们的大小.利用数轴比较有理数的大小(尤其是用字母表示的数),是一种行之有效的好方法.
解：首先根据条件画数轴,将条件图形化.因为$a＜0$,$b＞0$,所以表示数$a$的点在原点左边,表示数$b$的点在原点右边.$|a|＞|b|表明表示数a的点到原点的距离大于表示数b$的点到原点的距离.$-a$,$-b分别表示a$,$b$的相反数,可由相反数的意义在数轴上表示出$-a$,$-b$所对应的点,如下图：
———•——•——┴——•——•——→

$a$ $-b$ $0$ $b$ $-a$
因为数轴上右边的数总比左边的数大,所以$a＜-b＜b＜-a$.

答案： 解：因为$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，所以$a$在原点左边，$b$在原点右边。又因为$|a| ＞ |b|$，所以$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离。$-a$是$a$的相反数，在原点右边且到原点距离等于$|a|$；$-b$是$b$的相反数，在原点左边且到原点距离等于$|b|$。
由数轴上点的位置关系（$a$，$-b$，$0$，$b$，$-a$从左到右排列），可得$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$。
故答案为$a ＜ -b ＜ b ＜ -a$。

变式：数轴上点$A$,$B$,$C$的位置如图所示,请回答下列问题.
———┴——┴——$A$——┴——$B$——┴——┴——$C$——┴——┴——┴——→
$-5$ $-4$ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$

(1)表示有理数$-3$的是点______,将点$C$向左移动4个单位长度得到点$C'$,则点$C'$表示的有理数是______.
(2)在数轴上标出点$D$,$E$,其中点$D$,$E分别表示有理数-\frac{5}{2}和1.5$.
(3)将$-3$,$0$,$-\frac{5}{2}$,$1.5$这四个数用“＜”连接的结果是______.

答案：

(1)A　−2
(2)如图:

(3)−3＜−$\frac{5}{2}$＜0＜1.5.