《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 (1)求下列各数的绝对值:$6,-8,-3.9,\frac{5}{2},10,-6,8,3.9,-\frac{5}{2},-10$.
(2)观察(1)中的结果,你有什么发现?
分析:利用绝对值的定义解答.
解:(1)题中各数的绝对值分别是:$6,8,3.9,\frac{5}{2},10,6,8,3.9,\frac{5}{2},10$.
(2)通过观察发现,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,互为相反数的两个数的绝对值相等.

答案： 【解析】：
本题主要考查了绝对值的定义及性质。
首先，需要明确绝对值的定义：对于任意实数$x$，其绝对值$|x|$满足：
$|x| =\begin{cases}x, & x \geq 0 \\ -x, & x ＜ 0\end{cases}$
(1)根据绝对值的定义，可以求出各数的绝对值：
$|6| = 6$，
$|-8| = 8$，
$|-3.9| = 3.9$，
$|\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}$，
$|10| = 10$，
$|-6| = 6$，
$|8| = 8$，
$|3.9| = 3.9$，$|-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2}$，
$|-10| = 10$。
(2)观察上述结果，可以发现以下规律：
一个正数的绝对值是它本身，例如$|6| = 6$，$|10| = 10$；
一个负数的绝对值是它的相反数，例如$|-8| = 8$，$|-3.9| = 3.9$；
互为相反数的两个数的绝对值相等，例如$|6| = |-6|$，$|8| = |-8|$。
【答案】：
(1)题中各数的绝对值分别是:$6,8,3.9,\frac{5}{2},10,6,8,3.9,\frac{5}{2},10$；
(2)通过观察发现,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,互为相反数的两个数的绝对值相等。

变式:1.如果$|a|= 5,|b|= 2$,且$a,b$异号,求$a,b$的值.
a=5,b=-2,或a=-5,b=2.
2.结合数轴与绝对值的知识,回答下列问题.
(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是1;表示-2和1的两点之间的距离是3;一般地,数轴上表示数$m和数n的两点之间的距离等于|m-n|$.
(2)如果$|x+1|= 2$,那么$x= $1或-3.
3.有一组互不相等的正有理数,对于其中任意两个数$a,b$,若$a+b与|a-b|$两数中至少有一个在这组数中,则称这组数是"好数组".
(1)2,3,5是"好数组";1,2,3,5不是"好数组".(填"是"或"不是")
(2)若2,4,8,$x$是"好数组",求$x$的所有可能值.
6

答案： 1.a=5,b=-2,或a=-5,b=2.
2.
(1)1 3
(2)1或-3
3.
(1)是 不是
(2)6