《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

10.规定:若$x^m= y$,则$(x,y)= m$.例如$3^2= 9$,则$(3,9)= 2$.
(1)根据上述规定,直接写出结果:$(2,32)=$5, $(3,27)=$3.
(2)若$(4,a)= 2$, $(b,8)= 3$,则$(b,a)=$4.

答案： 10.
(1)5 3
(2)4

11.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如$2÷2÷2$, $(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等.类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2记作2^{\circledR}$,读作“2的圈3次方”,把$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^{\circledR}$,读作“-3的圈4次方”.一般地,把$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}(a≠0)记作a^{\circledR}$,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:$2^{\circledR}=$1/2, $(-3)^{\circledR}=$1/9.
(2)关于除方,下列说法错误的是(C).
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n,$1^{\circledR}=1$
C.$3^{\circledR}=4^{\circledR}$
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:将$(-2)^{\circledR}$写成幂的形式,$(-2)^{\circledR}=(-2)×\left(-\frac{1}{2}\right)^3$.
(3)试一试:仿照上面的算式,将下列计算结果直接写成幂的形式.
$5^{\circledR}=$5×(1/5)⁵;$\left(-\frac{1}{2}\right)^{\circledR}=$(-1/2)×(-2)⁹.
(4)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式.$a^{\circledR}=$a×(1/a)ⁿ⁻¹.
(5)计算:$\left(-\frac{1}{3}\right)^{\circledR}×(-2)^{\circledR}$.
原式=(-1/3)×(-3)³×(-2)×(-1/2)⁴
=(-1/3)×(-27)×(-2)×1/16=-9/8.

答案： 11.
(1)1/2 1/9
(2)C
(3)5×(1/5)⁵ (-1/2)×(-2)⁹
(4)a×(1/a)ⁿ⁻¹
(5)原式=(-1/3)×(-3)³×(-2)×(-1/2)⁴
=(-1/3)×(-27)×(-2)×1/16=-9/8.