《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

6.如图,将一张正方形纸片剪成4个形状、大小一样的小正方形,然后将其中一个小正方形再剪成4个小正方形,如此循环下去.

(1)完成下表.

(2)剪第n次共有Sₙ个正方形,请用含n的代数式表示Sₙ=3n+1.
(3)若原正方形的边长为1,则剪第n次所得的小正方形的边长是$\frac{1}{2^{n}}$(用含n的代数式表示).

答案：
(1)10 13 16
(2)3n+1
(3)$\frac{1}{2^{n}}$

7.如图,按一定规律用正方体石墩垒石梯.请观察规律,并解答下列问题.

(1)完成下表.

(2)当垒到第n级石梯时,共用正方体石墩多少块(用含n的代数式表示)？当n= 100时,共用正方体石墩多少块？当垒到第n级石梯时,共用正方体石墩$\frac{3n(n+1)}{2}$块;当n=100时,共用正方体石墩15150块.

答案：
(1)第1级石梯中正方体石墩的块数为$\frac{3×1×(1+1)}{2}=3$;第2级石梯中正方体石墩的块数为$\frac{3×2×(2+1)}{2}=9$;第3级石梯中正方体石墩的块数为$\frac{3×3×(3+1)}{2}=18$;第4级石梯中正方体石墩的块数为$\frac{3×4×(4+1)}{2}=30$. 石梯级数n 1 2 3 4 石墩块数$S_{n}$ 3 9 18 30
(2)按照
(1)中总结的规律:当垒到第n级石梯时,共用正方体石墩$\frac{3n(n+1)}{2}$块. 当n= 100时,$\frac{3n(n+1)}{2}=\frac{3×100×(100+1)}{2}=15150$. 即当垒到第n级石梯时,共用正方体石墩$\frac{3n(n+1)}{2}$块;当n=100时,共用正方体石墩15150块.