《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

20.先化简,再求值.
(1)$3(4a^{2}-8a^{3}+2a-1)-4(3-8a+3a^{2}-6a^{3})$,其中$a= -1$.
(2)已知$(4m+1)^{2}+\left|2n - m - \frac{3}{4}\right|=0$,求$4(3m - 5n)-3(5m - 7n + 1)+(2m + 7n - 1)$的值.

答案：
(1)原式=38a-15.当a=-1时,原式=-53.
(2)由题意,得4m+1=0,2n-m-$\frac{3}{4}$=0, 所以m=-0.25,n=0.25, 所以4(3m-5n)-3(5m-7n+1)+(2m+7n-1)=-m+8n-4=-1.75.

21.先化简,再求值.
(1)已知$A= 3b^{2}-2a^{2}+5ab$,$B= 4ab-2b^{2}-a^{2}$,当$a= 1$,$b= -1$时,求$3A - 4B$的值.
(2)若$A= x^{2}-2x-3$,$B= 2x^{2}-5$,$C= 12x^{2}-7x+6$,求$A-(B - 4C)$的值.

答案： $(1)$
解：
已知$A = 3b^{2}-2a^{2}+5ab$，$B = 4ab - 2b^{2}-a^{2}$。
先求$3A - 4B$：
$\begin{aligned}3A-4B&=3(3b^{2}-2a^{2}+5ab)-4(4ab - 2b^{2}-a^{2})\\&=9b^{2}-6a^{2}+15ab-(16ab - 8b^{2}-4a^{2})\\&=9b^{2}-6a^{2}+15ab - 16ab + 8b^{2}+4a^{2}\\&=(9b^{2}+8b^{2})+(-6a^{2}+4a^{2})+(15ab - 16ab)\\&=17b^{2}-2a^{2}-ab\end{aligned}$
当$a = 1$，$b = -1$时，代入上式：
$\begin{aligned}&17×(-1)^{2}-2×1^{2}-1×(-1)\\=&17×1 - 2×1+1\\=&17 - 2 + 1\\=&16\end{aligned}$
$(2)$
解：
已知$A=x^{2}-2x - 3$，$B = 2x^{2}-5$，$C = 12x^{2}-7x + 6$。
先求$A-(B - 4C)$：
$\begin{aligned}A-(B - 4C)&=x^{2}-2x - 3-(2x^{2}-5-4(12x^{2}-7x + 6))\\&=x^{2}-2x - 3-(2x^{2}-5-48x^{2}+28x - 24)\\&=x^{2}-2x - 3-( - 46x^{2}+28x - 29)\\&=x^{2}-2x - 3 + 46x^{2}-28x + 29\\&=(x^{2}+46x^{2})+(-2x - 28x)+(-3 + 29)\\&=47x^{2}-30x + 26\end{aligned}$
综上，$(1)$中$3A - 4B$的值为$\boldsymbol{16}$；$(2)$中$A-(B - 4C)$化简结果为$\boldsymbol{47x^{2}-30x + 26}$。

22.小明在计算一个多项式减去$2(3a^{2}+a - 5)$的差时,因疏忽,在去括号时忘了用“2”与括号里的“$3a^{2}+a - 5$”的后两项相乘,结果得到的差为$a^{2}+3a - 1$,求这个运算式的正确结果.

答案： 设这个多项式为A. 由题意,得A-(6a²+a-5)=a²+3a-1, 于是得A=7a²+4a-6, 所以正确结果为7a²+4a-6-2(3a²+a-5)=a²+2a+4.