《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 说出下列多项式的项和次数.
(1) $3a - 4b + 5c$.
(2) $2x^2 - 3x + 2$.
(3) $x^2 - y^2$.
(4) $2x^2 + 3y - 4xy^2 - 5x + 1$.
分析：用加减号把几个单项式连接起来的式子是多项式.要注意多项式中每一项的符号.多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数.
解：(1)$3a - 4b + 5c的项是3a,-4b,5c$,次数是1.
(2)$2x^2 - 3x + 2的项是2x^2,-3x,2$,次数是2.
(3)$x^2 - y^2的项是x^2,-y^2$,次数是2.
(4)$2x^2 + 3y - 4xy^2 - 5x + 1的项是2x^2,3y,-4xy^2,-5x,1$,次数是3.

答案： 【解析】：
本题主要考查多项式的项和次数的概念。多项式是由加减号连接多个单项式而成的式子，其中每一项都包括其符号。多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数。
(1) 对于多项式 $3a - 4b + 5c$，它的项分别是 $3a$，$-4b$，$5c$。而它的次数是这些项中次数最高的，即1（因为a, b, c都是一次项）。
(2) 对于多项式 $2x^2 - 3x + 2$，它的项分别是 $2x^2$，$-3x$，$2$。次数最高的项是 $2x^2$，所以多项式的次数是2。
(3) 对于多项式 $x^2 - y^2$，它的项分别是 $x^2$，$-y^2$。次数最高的项是 $x^2$ 和 $-y^2$，都是二次项，所以多项式的次数是2。
(4) 对于多项式 $2x^2 + 3y - 4xy^2 - 5x + 1$，它的项分别是 $2x^2$，$3y$，$-4xy^2$，$-5x$，$1$。次数最高的项是 $-4xy^2$（x为1次，$y^2$为2次，所以总次数为3），所以多项式的次数是3。
【答案】：
(1) $3a - 4b + 5c$ 的项是 $3a$，$-4b$，$5c$，次数是 1。
(2) $2x^2 - 3x + 2$ 的项是 $2x^2$，$-3x$，$2$，次数是 2。
(3) $x^2 - y^2$ 的项是 $x^2$，$-y^2$，次数是 2。
(4) $2x^2 + 3y - 4xy^2 - 5x + 1$ 的项是 $2x^2$，$3y$，$-4xy^2$，$-5x$，$1$，次数是 3。

变式：1. 下列说法正确的是(D).
A.多项式$x + 3^2$的次数是2
B.多项式$x^2 - 2x - 1的项为x^2,2x,1$
C.多项式$\frac{x - 2}{4}$的常数项为-2
D.多项式$3x^2y - x$是三次二项式

答案： D

2. 多项式$x^m - 1 - 3x^3 - 4$是四次三项式,则m的值为5.

答案： 5

3. 多项式$3x^{|m|}y^2 + (m + 2)x^2y - 1$是四次三项式,则m的值为2.

答案： 2

4. 多项式$7x^m + kx^2 - (3n + 1)x + 5$是关于x的三次三项式,且一次项系数为-7.求$m + n - k$的值.

答案： m=3,k=0,n=2,m+n-k=5.