《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 已知$a \cdot b = c(abc \neq 0)$,解答下面各题.
(1)若$c$一定,则$a与b$成反比例关系.
(2)若$a$一定,则$b与c$成正比例关系.
(3)若$b$一定,则$a与c$成正比例关系.
分析：现实世界中存在许多一个量随另一个量变化而变化的现象,成比例关系是其中一类,这类现象可以用$a \cdot b = c(abc \neq 0)$的模型来表达.
解：(1)$a \cdot b = c$($c$一定),$a与b$成反比例关系.
(2)$\frac{c}{b} = a$($a$一定),$b与c$成正比例关系.
(3)$\frac{c}{a} = b$($b$一定),$a与c$成正比例关系.

答案： 【解析】：
这个问题主要考察的是对反比例关系的理解和应用。
首先，需要明确什么是反比例关系。如果两个量的乘积是一个常数（不为0），那么这两个量就是成反比例的。也就是说，当一个量增大时，另一个量会减小，而他们的乘积保持不变。
(1) 对于第一小题，已知$a \cdot b = c$，且c是常数。根据反比例关系的定义，可以得出a与b是成反比例的。因为当a增大时，b必须减小，以保持他们的乘积c不变。
(2) 对于第二小题，可以将原式改写为$\frac{c}{b} = a$。由于a是常数，可以得出b与c是成正比例的。因为当c增大时，b也必须增大，以保持他们的比值a不变。
(3) 对于第三小题，可以将原式改写为$\frac{c}{a} = b$。由于b是常数，因此a与c是成正比例的。因为当c增大时，a也必须增大，以保持他们的比值b不变。
【答案】：
(1) 反比例关系
(2) 正比例关系
(3) 正比例关系

变式：为了防止蔬菜冻伤,蔬菜基地在大棚内安装并测试了恒温系统.恒温系统从开启到关闭,大棚内的温度$y$(单位：$^{\circ}C$)随时间$x$(单位：$h$)变化而变化的情况记录如下表.(恒温系统在0点开启,12点关闭)

(1)恒温系统设定的恒定温度是20℃.
(2)关闭恒温系统后,温度$y与时间x$成反比例关系,$y与x$的关系可表示为$y=\frac {240}{x}(12\leqslant x\leqslant 24)$.
(3)若棚内温度低于$10^{\circ}C$,蔬菜会冻伤,则一天内系统最多可关闭12$h$.

答案：
(1)20℃
(2)$y=\frac {240}{x}(12\leqslant x\leqslant 24)$
(3)12