《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

10.如图,煤矿井下点$A的海拔高度为-174.8\ m$,已知从点$A到点B的水平距离BC= 120\ m$,每经过水平距离$10\ m$,海拔(垂直方向)上升(或下降)$0.4\ m$.
(1)求点$B$的海拔高度.
(2)若点$D的海拔高度为-66.8\ m$,升降机每垂直升高$10\ m用时3\ s$,求升降机从点$A到点D$所用的时间.

答案：
(1)$\frac {120}{10}×0.4+(-174.8)=-170(m).$ 即点 B 的海拔高度为-170 m.
(2)点 D 与点 A 的高度差：$-66.8-(-174.8)=108(m).$ 升降机从点 A 到点 D 所用的时间：$\frac {108}{10}×3=32.4(s).$

11.小佳在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入$a$,加$*$键,再输入$b$,得到运算$a*b= (a^{2}-b^{2})÷(a-b)$.
(1)求$(-2)*(-1)$的值.
(2)小华在运用此程序计算时,屏幕显示“该程序无法操作”,你猜小华在输入数据时,出现了什么情况？为什么？

答案：
(1)$(-2)*(-1)=[(-2)^{2}-(-1)^{2}]÷[(-2)-(-1)]=(4-1)÷(-1)=-3.$
(2)因为 0 不能作除数，所以小华在输入数据时,可能出现$a-b=0,$即$a=b.$

12.观察下列三行数,回答问题.
第一行：$2,-4,8,-16,32,-64,…$
第二行：$4,-2,10,-14,34,-62,…$
第三行：$1,-2,4,-8,16,-32,…$
(1)第一行的第$8$个数为-256,第二行的第$8$个数为-254,第三行的第$8$个数为-128.
(2)第一行的第$n$个数为$(-1)^{n+1}2^{n}$.($n$为正整数,用含$n$的式子表示)
(3)第一行中是否存在连续三个数的和为$768$？若存在,求出这三个数；若不存在,说明理由.
不存在. 设第一行中连续三个数分别为$x,-2x,4x,$则$x-2x+4x=768,$解得$x=256.$因为 256 不在第一行，所以不存在.
(4)是否存在同一列的三个数之和为$1282$？若存在,求出这三个数；若不存在,说明理由.
存在. 因为同一列的数符号相同，所以这三个数都是正数,即分别为$2^{n},2+2^{n},\frac {1}{2}×2^{n}.$所以这一列三个数的和为$2^{n}+(2+2^{n})+\frac {1}{2}×2^{n}=1282.$解得$2^{n}=512,$$2+2^{n}=512+2=514,$$\frac {1}{2}×2^{n}=256.$所以存在这样的一列数,分别是 512,514,256.

答案：
(1)-256 -254 -128
(2)$(-1)^{n+1}2^{n}$
(3)不存在. 设第一行中连续三个数分别为$x,-2x,4x,$则$x-2x+4x=768,$解得$x=256.$因为 256 不在第一行，所以不存在.
(4)存在. 因为同一列的数符号相同，所以这三个数都是正数,即分别为$2^{n},2+2^{n},\frac {1}{2}×2^{n}.$所以这一列三个数的和为$2^{n}+(2+2^{n})+\frac {1}{2}×2^{n}=1282.$解得$2^{n}=512,$$2+2^{n}=512+2=514,$$\frac {1}{2}×2^{n}=256.$所以存在这样的一列数,分别是 512,514,256.