《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树x棵.
(1)列两个不同的含x的式子来表示甲班植树的棵数.
(2)根据题意列出含未知数的方程.
(3)检验甲班、乙班是否分别植树35棵和25棵.
分析：根据题中甲班、乙班植树棵数的两个数量关系,可列出两个不同的式子表示甲班植树的棵数,它们相等即可列出方程,再把x= 25代入方程检验.
解：(1)根据“甲班植树的棵数比乙班多20%”,得甲班植树$(1+20\%)x$棵；根据“乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵”,得甲班植树$2(x-10)$棵.
(2)$(1+20\%)x= 2(x-10)$.
(3)把$x= 25$分别代入(2)中方程的左边和右边,得
左边= $(1+20\%)×25= 30$,右边= $2×(25-10)= 30$.
因为左边= 右边,所以$x= 25是方程(1+20\%)x= 2(x-10)$的解.
即乙班植树25棵.
由上面的检验过程,可得甲班植树30棵,而不是35棵.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
首先，需要根据题目中的条件，列出甲班植树数量的两个表达式。
第一个表达式可以直接根据“甲班植树的棵数比乙班多$20\%$”得出，即甲班植树数量为$(1+20\%)x$。
第二个表达式需要根据“乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵”这一条件进行推导，得出甲班植树数量为$2(x-10)$。
然后，将这两个表达式设为等式，即可得出含未知数的方程。
最后，将$x=25$代入方程进行检验，判断其是否为方程的解。
【答案】：
(1)根据“甲班植树的棵数比乙班多$20\%$”，甲班植树$(1 + 20\%)x$棵；
根据“乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵”，甲班植树$2(x - 10)$棵。
(2)根据题意，方程为$(1 + 20\%)x = 2(x - 10)$。
(3)把$x = 25$分别代入方程左边和右边，
左边$= (1 + 20\%)×25 = 30$，
右边$= 2×(25 - 10) = 30$。
因为左边$=$右边，所以$x = 25$是方程$(1 + 20\%)x = 2(x - 10)$的解，即乙班植树25棵，甲班植树30棵，不是35棵。

变式：古算诗云：“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和多少根竹竿.每人6根竹竿,则多14根竹竿；每人8根竹竿,则少2根竹竿.
(1)设牧童有x人,根据题意列出含x的方程.
(2)设竹竿有y根,根据题意列出含y的方程.

答案：
(1)6x+14=8x-2.
(2)$\frac{y-14}{6}=\frac{y+2}{8}$.