《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 下列整式中哪些是单项式？若是单项式,请写出它们的系数和次数.
① $3a^{2}b$；② $\frac{ab}{2}$；③ $\frac{1}{x}$；④ $x + y$；⑤ $\pi r^{2}$；⑥ $-m^{2}n^{5}$.
分析:由数或字母的积组成的代数式叫作单项式,单项式的系数是指单项式中的数字因数,$\frac{ab}{2}可变形为\frac{1}{2}ab$;$\pi r^{2}中的\pi$是数,不是字母;$-m^{2}n^{5}的系数是-1$.$\frac{1}{x}和x + y$不是数或字母的积,故不是单项式.单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和,注意次数与指数的区别与联系,字母没有标注指数时,字母的指数是省略的1.
解:其中单项式有:①②⑤⑥.
①$3a^{2}b$的系数是3,次数是3;②$\frac{ab}{2}的系数是\frac{1}{2}$,次数是2;⑤$\pi r^{2}的系数是\pi$,次数是2;⑥$-m^{2}n^{5}的系数是-1$,次数是7.

答案： 【解析】：
题目要求识别哪些整式是单项式，并求出单项式的系数和次数。
单项式是由数或字母的积组成的代数式。
单项式的系数是单项式中的数字因数。
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。
根据这些定义，我们可以逐一判断给出的整式：
① $3a^{2}b$ 是单项式，因为它是数与字母的积。系数是3，次数是 $2+1=3$。
② $\frac{ab}{2}$ 是单项式，可以写作 $\frac{1}{2}ab$。系数是 $\frac{1}{2}$，次数是 $1+1=2$。
③ $\frac{1}{x}$ 不是单项式，因为分母含有字母。
④ $x + y$ 不是单项式，因为它是两个单项式的和。
⑤ $\pi r^{2}$ 是单项式，因为 $\pi$ 是数，$r^{2}$ 是字母的积。系数是 $\pi$，次数是2。
⑥ $-m^{2}n^{5}$ 是单项式，但需要注意，这里的系数应是 $-1$ 乘以 $m^{2}n^{5}$ 的数字部分，即系数是 $-1$，次数是 $2+5=7$（注意，原题目解析中“$-m^{2}n^{5}的系数是-1$,次数是7”是正确的，但“$-m^{2}n^{5}$”的表述可能让人误解为系数只是“-”，而实际上应是“-1”）。
【答案】：
其中单项式有：①②⑤⑥。
① $3a^{2}b$ 的系数是 3，次数是 3。
② $\frac{ab}{2}$ 的系数是 $\frac{1}{2}$，次数是 2。
⑤ $\pi r^{2}$ 的系数是 $\pi$，次数是 2。
⑥ $-m^{2}n^{5}$ 的系数是 -1，次数是 7。

变式:判断下列说法是否正确.
(1)$-7xy^{2}$的系数是7.
(2)$-7xy^{2}$的次数是2.
(3)$-x^{2}y^{3}与x^{3}$没有系数.
(4)$4^{2}x^{2}y^{3}$的次数是7.
(5)$\frac{1}{3}\pi r^{2}h的系数是\frac{1}{3}$.
(6)1不是单项式.
(7)$\frac{a}{b}$不是单项式.

答案：
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)×
(6)×
(7)√