《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

8.关于x的方程$(a^2-1)x^2+(a-1)x+4a-2= 0$是一元一次方程,求a的值.

答案： 由题意，得$a^{2}-1=0$且a-1≠0，解得a=-1.

9.《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大意是：现有田出租,第一年每3亩得1钱,第二年每4亩得1钱,第三年每5亩得1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩,请根据题意列出关于x的方程.

答案： $\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}=100$

10.有一列方程：
第1个方程是$x+\frac{x}{2}= 3$,解为$x= 2$；
第2个方程是$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5$,解为$x= 6$；
第3个方程是$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7$,解为$x= 12$；
第4个方程是$\frac{x}{4}+\frac{x}{5}= 9$,解为$x= 20$；
……
根据以上规律,若第n个方程$\frac{x}{△}+\frac{x}{○}=a的解为x= 420$,求a的值.

答案： 观察已知方程，可知第n个方程为$\frac{x}{n}+\frac{x}{n+1}=2n+1$，解为x=n(n+1).因为第n个方程$\frac{x}{△}+\frac{x}{○}=a$的解为x=420，所以n(n+1)=420，即n(n+1)=20×21.所以n=20，n+1=21.所以2n+1=2×20+1=41.即a=41.