《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

23.如图,图①是一个长为$2m$,宽为$2n$的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)图②中阴影部分的边长等于m-n.
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法1：(m-n)²；
方法2：(m+n)²-4mn.
(3)观察图②,你能写出$(m + n)^{2}$,$(m - n)^{2}$,$mn$这三个代数式之间的等量关系吗？
(m-n)²=(m+n)²-4mn.
(4)根据(3)中的等量关系,解决如下问题：若$a + b= 6$,$ab= 4$,求$(a - b)^{2}$的值.
20.

答案：
(1)m-n
(2)(m-n)² (m+n)²-4mn
(3)(m-n)²=(m+n)²-4mn.
(4)20.

24.已知整式$P= x^{2}+x - 1$,$Q= x^{2}-x + 1$,$R= -x^{2}+x + 1$,若一个次数不高于二次的整式可以表示为$aP + bQ + cR$(其中$a$,$b$,$c$为常数),则可以进行如下分类：
①若$a≠0$,$b= c= 0$,则称该整式为“P类整式”；
②若$a≠0$,$b≠0$,$c= 0$,则称该整式为“PQ类整式”；
③若$a≠0$,$b≠0$,$c≠0$,则称该整式为“PQR类整式”；
……
(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义.若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”；若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.
(2)说明整式$x^{2}-5x + 5$为“PQ类整式”.
因为-2P+3Q=-2(x²+x-1)+3(x²-x+1)=-2x²-2x+2+3x²-3x+3=x²-5x+5. 即x²-5x+5=-2P+3Q, 所以x²-5x+5是“PQ类整式”.
(3)$x^{2}+x + 1$是哪一类整式？说明理由.
因为x²+x+1=(x²+x-1)+(x²-x+1)+(-x²+x+1)=P+Q+R, 所以该整式为“PQR类整式”.

答案：
(1)a=b=0,c≠0 a=0,b≠0,c≠0
(2)因为-2P+3Q=-2(x²+x-1)+3(x²-x+1)=-2x²-2x+2+3x²-3x+3=x²-5x+5. 即x²-5x+5=-2P+3Q, 所以x²-5x+5是“PQ类整式”.
(3)因为x²+x+1=(x²+x-1)+(x²-x+1)+(-x²+x+1)=P+Q+R, 所以该整式为“PQR类整式”.