《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

15.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成.甲先干1天,然后甲、乙合做完成此项工作.若设甲一共做了$x$天,可列出方程$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{6}=1$.

答案： $\frac{x}{4}+\frac{x-1}{6}=1$

16.如图,小红从一张正方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等.这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形的边长为$x$ cm,则可列方程$4x=5(x-4)$.

答案： $4x=5(x-4)$

17.某地为鼓励居民节约用水,采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过$7m^{3}$,则按1元/$m^{3}$收费；若每月用水超过$7m^{3}$,则超过部分按2元/$m^{3}$收费.如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月份的用水量为12$m^{3}$.

答案： 12 解析:设这户居民今年5月份的用水量为$x\ m^3$.则$7× 1+(x-7)× 2=17$,解得$x=12$.

18.规定：用$\{m\}$表示大于$m$的最小整数,例如$\{\frac{5}{2}\}= 3$,$\{4\}= 5$,$\{-1.5\}= -1$等；用$[m]$表示不大于$m$的最大整数,例如$[\frac{7}{2}]= 3$,$[2]= 2$,$[-3.2]= -4$.如果整数$x$满足关系式：$3\{x\}+2[x]= 23$,则$x= $4.

答案： 4 解析:由题意,得$\{x\}=x+1$,$[x]=x$.所以$3\{x\}+2[x]=3(x+1)+2x=23$.解得$x=4$.

19.解下列方程.
(1)$3(x - 2)= 2 - 5(x - 2)$.
(2)$\frac{y + 2}{4}-\frac{2y - 3}{6}= 1$.

答案： $(1)$ 解方程$3(x - 2)= 2 - 5(x - 2)$
解：
- 步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$3x-6 = 2-5x + 10$。
- 步骤二：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$3x + 5x=2 + 10+6$。
- 步骤三：合并同类项
等号左边$3x + 5x = 8x$，等号右边$2 + 10+6=18$，即$8x=18$。
- 步骤四：求解$x$
两边同时除以$8$，$x=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}$。
$(2)$ 解方程$\frac{y + 2}{4}-\frac{2y - 3}{6}= 1$
解：
- 步骤一：去分母
方程两边同时乘以$12$（$4$和$6$的最小公倍数），得到$12×\frac{y + 2}{4}-12×\frac{2y - 3}{6}=12×1$。
根据乘法分配律计算得$3(y + 2)-2(2y - 3)=12$。
- 步骤二：去括号
$3y+6-(4y - 6)=12$，再去括号得$3y+6 - 4y + 6=12$。
- 步骤三：移项
$3y-4y=12-6 - 6$。
- 步骤四：合并同类项
$-y=0$。
- 步骤五：求解$y$
两边同时乘以$-1$，$y = 0$。
综上，$(1)$中$x$的值为$\boldsymbol{\frac{9}{4}}$；$(2)$中$y$的值为$\boldsymbol{0}$。

20.有一个水池,用两个水管注水.如果单开甲管,2.5 h注满水池；如果单开乙管,5 h注满水池.如果甲、乙两管先同时注水20 min,然后由乙管单独注水,还需要多长时间才能把水池注满？

答案： 设还需要$x\ h$才能把水池注满.根据题意,可得$(1÷ 2.5+\frac{1}{5})× \frac{20}{60}+\frac{1}{5}x=1$,解得$x=4$.故还需要$4\ h$才能把水池注满.