《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 若$a = b$,有下列等式变形.
①$a + x = b + x$；②$a - x = b - x$；③$ax = bx$；④$\frac{a}{x} = \frac{b}{x}$；⑤$\frac{1}{a} = \frac{1}{b}$；⑥$a^2 = b^2$.
其中变形正确的是______(填序号).
分析：运用等式的性质,尤其是性质2时,一定要注意除以同一个“不为0的数”这个约束条件,而一些习题常常在这一点上设置陷阱.
解：①在等式$a = b的两边同时加x$,等式仍成立,即$a + x = b + x$,故本选项正确；②在等式$a = b的两边同时减x$,等式仍成立,即$a - x = b - x$,故本选项正确；③在等式$a = b的两边同时乘x$,等式仍成立,即$ax = bx$,故本选项正确；④在等式$a = b的两边同时除以x$,当$x \neq 0$时等式才成立,故本选项错误；⑤由于$a = b$,在等式$1 = 1的左右两边分别除以a$,$b$,当$a$,$b$均不为0时等式才成立,故本选项错误；⑥由于$a = b$,在等式$a = b的左右两边分别乘a$,$b$,等式仍成立,即$a^2 = b^2$,故本选项正确.故答案是①②③⑥.
变式：下列解方程的变形过程,正确的是(C).
A.由方程$3x = 2x - 1$,得$3x + 2x = -1$
B.由方程$-\frac{2}{3}x = 2$,得$x = -\frac{3}{4}$
C.由方程$4 - 2(3x - 1) = 1$,得$4 - 6x + 2 = 1$
D.由方程$\frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3}$,得$3(3x - 1) = 1 + 2(2x + 1)$

答案： 变式:C
解析:A.方程3x=2x-1,方程两边同时-2x,
得3x-2x=-1,故A不符合题意;
B.方程-$\frac{2}{3}x=2$,方程两边同时×$(-\frac{3}{2})$,
得x=-3,故B不符合题意;
C.方程4-2(3x-1)=1去括号,
得4-6x+2=1,故C符合题意;
D.方程$\frac{3x-1}{2}=1+\frac{2x+1}{3}$,方程两边同时×6,
得3(3x-1)=6+2(2x+1),故D不符合题意.