《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 计算.
(1)$-2×3^{2}+(-2×3)^{2}$.
(2)$2-2^{2}-2^{3}-…-2^{2024}+2^{2025}$.
分析：(1)先乘方,再乘法,最后加减,有括号的,先算括号里的.
(2)先逆用有理数乘方的法则：$2^{n+1}-2^{n}= 2^{n}×(2-1)= 2^{n}$,再代入原式计算即可.
解：(1)原式$=-2×9+36= -18+36= 18$.
(2)因为$2^{n+1}-2^{n}= 2^{n}×(2-1)= 2^{n}$.
所以原式$=2^{2025}-2^{2024}-…-2^{3}-2^{2}+2$
$=2^{2024}×(2-1)-2^{2023}-…-2^{3}-2^{2}+2$
$=2^{2023}×(2-1)-2^{2022}-…-2^{3}-2^{2}+2$
$=2^{2}+2$
$=6$.

答案： 【解析】：
(1)题目考查了有理数的混合运算，关键在于掌握运算的优先级，即先乘方，再乘法，最后加减，同时注意括号内的运算优先。
(2)题目考查了有理数乘方的法则的逆用，通过观察发现，$2^{n+1}-2^{n}$ 可以化简为 $2^{n}$，这是一个重要的公式转换技巧。然后利用这个技巧对原式进行化简计算。
【答案】：
(1)解：
原式$=-2 × 3^{2} + (-2 × 3)^{2}$
$=-2 × 9 + (-6)^{2}$
$=-18 + 36$
$= 18$
(2)解：
因为 $2^{n+1} - 2^{n} = 2^{n} × (2-1) = 2^{n}$，
所以原式$= 2^{2025} - 2^{2024} - \ldots - 2^{3} - 2^{2} + 2$
$= 2^{2024} × (2-1) - 2^{2023} - \ldots - 2^{3} - 2^{2} + 2$
$= 2^{2023} × (2-1) - 2^{2022} - \ldots - 2^{3} - 2^{2} + 2$
$= \ldots$
$= 2^{2} + 2$
$= 6$

变式：观察下列三行数,回答问题.
第一行：$-3,9,-27,81,…$
第二行：$6,-18,54,-162,…$
第三行：$-1,11,-25,83,…$
(1)第一行的第$n$个数是$(-3)^{n}$,第二行的第$n$个数是$-2×(-3)^{n}$,第三行的第$n$个数是$(-3)^{n}+2$.(用含$n$的式子表示)
(2)在第二行中,存在三个连续数的和为$378$,这三个数分别是54,-162,486.
(3)设$x,y,z分别为每一行的第2025$个数,求$x+y+z$的值.
2

答案：
(1)$(-3)^{n}$ $-2×(-3)^{n}$ $(-3)^{n}+2$
(2)54 -162 486
(3)2