《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

6.小马虎在解数学题时,由于粗心,把原题“两个多项式$A和B$,其中$B= 4x^{2}-5x-6$,试求$A-B$”中的“$A-B$”错误地看成了“$A+B$”,求出的结果是$-7x^{2}+10x+12$.请你帮他纠错,正确地求出“$A-B$”.

答案： 根据题意,得A=(-7x²+10x+12)-(4x²-5x-6)=-7x²+10x+12-4x²+5x+6=-11x²+15x+18,则A-B=(-11x²+15x+18)-(4x²-5x-6)=-11x²+15x+18-4x²+5x+6=-15x²+20x+24.

7.把四张形状、大小相同的长方形卡片(如图①)分别按图②、图③所示的两种方式放在一个底面为长方形(长为$m$,宽为$n$)的盒底上,盒底未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若记图②中两个阴影部分的周长之和为$C_{2}$,图③中阴影部分的周长为$C_{3}$,求$C_{2}-C_{3}$.

答案： 设小长方形的长为a,宽为b.由图②可知2b+a=m,所以图②中阴影部分的周长为:C₂=2m+2(n-a)+2(n-2b)=2m+4n-2(2b+a)=2m+4n-2m=4n,所以图③中阴影部分的周长为:C₃=2(m+n),所以C₂-C₃=4n-2(m+n)=2n-2m.

8.阅读材料：如果代数式$5a+3b的值为-4$,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少？
我们可以这样来解：原式$=2a+2b+8a+4b= 10a+6b$.把式子$5a+3b= -4$两边同时乘2,得$10a+6b= -8$.
仿照上面的解题方法,解答下面的问题.
(1)已知$a^{2}+a= 0$,求$a^{2}+a+1000$的值.
(2)已知$a-b= -3$,求$3(a-b)-a+b+5$的值.
(3)已知$a^{2}+2ab= -2$,$ab-b^{2}= -4$,求$2a^{2}+5ab-b^{2}$的值.

答案：
(1)因为a²+a=0,所以a²+a+1000=0+1000=1000.
(2)因为a-b=-3,所以3(a-b)-a+b+5=3×(-3)-(-3)+5=-1.
(3)因为a²+2ab=-2,ab-b²=-4,所以2a²+5ab-b²=2a²+4ab+ab-b²=2×(-2)+(-4)=-8.