《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

11.(1)若$a＜0$,化简$-|-a|$.
解:因为$a＜0$,(第一步)
所以$-a＞0$.(第二步)
所以$-|-a|= -a$.(第三步)
以上解答过程错在第三步,为什么?请给予更正.
因为-a＞0,所以|-a|=-a.所以-|-a|=-(-a)=a.
(2)试一试,化简$-|-2b|(b\geq 0)$.
因为b≥0,所以-2b≤0.所以|-2b|=2b.所以-|-2b|=-2b.

答案：
(1)三
因为-a＞0,所以|-a|=-a.
所以-|-a|=-(-a)=a.
(2)因为b≥0,所以-2b≤0.
所以|-2b|=2b.所以-|-2b|=-2b.

12.根据阅读材料,回答下列问题.
点$A,B在数轴上分别表示数a,b$,$A,B两点之间的距离表示为|AB|$.当$A,B$两点中有一点在原点时,不妨设点$A$在原点,如图①,$|AB|= |OB|= |b|= |a-b|$.当$A,B$两点都不在原点时有以下三种情况.
第一种情况:如图②,点$A,B$都在原点的右边,$|AB|= |OB|-|OA|= |b|-|a|= b-a= |a-b|$.
第二种情况:如图③,点$A,B$都在原点的左边,$|AB|= |OB|-|OA|= |b|-|a|= -b-(-a)= |a-b|$.
第三种情况:如图④,点$A,B$在原点的两边,$|AB|= |OB|+|OA|= |b|+|a|= -b+a= |a-b|$.
综上,数轴上$A,B两点间的距离|AB|= |a-b|$.

(1)数轴上表示2和5的两点间的距离是3,数轴上表示-2和-5的两点间的距离是3,数轴上表示1和-3的两点间的距离是4.
(2)数轴上表示$x$和-1的两点分别是点$A和点B$,则点$A,B$间的距离是|x+1|;如果$|AB|= 2$,那么$x= $1或-3.

答案：
(1)3 3 4
(2)|x+1| 1或-3
解析:
(1)由题意,数轴上表示2和5的两点间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-2和-5的两点间的距离是|-2-(-5)|=3,数轴上表示1和-3的两点间的距离是|1-(-3)|=4.
(2)由题意,得|x-(-1)|=|x+1|=2.
所以x+1=±2.所以x=1或-3.