《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

7.有下列说法:①若$\frac{a}{2b}= -\frac{1}{2}$,则$a,b$互为相反数;②若$-ab＜0$,则$a,b$异号;③若$|a|= |-b|$,则$a= -b$.其中不正确的有(C).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C
解析:①若$\frac{a}{2b}=-\frac{1}{2}$,则a,b互为相反数,正确；
②若-ab＜0,则a,b同号,不正确；
③若|a|=|-b|,则a=-b或a=b,不正确.

8.已知$|x|= 4$,$|y|= \frac{1}{2}$,且$xy＜0$,则$\frac{x}{y}$的值等于-8.

答案： -8

9.对于任何有理数$a,b$定义运算“△”如下:$a△b= \frac{1}{a}÷\left(-\frac{b}{2}\right)$.如$2△3= \frac{1}{2}÷\left(-\frac{3}{2}\right)= -\frac{1}{3}$,求$(-2△7)△4$的值.

答案： -$\frac{7}{2}$

10.阅读下列材料:$|x|= \begin{cases} x,当x＞0时; \\ 0,当x= 0时; \\ -x,当x＜0时. \end{cases} $ 即当$x＞0$时,$\frac{x}{|x|}= \frac{x}{x}= 1$;当$x＜0$时,$\frac{x}{|x|}= \frac{x}{-x}= -1$.
用这个结论可以解决下面问题.
(1)已知$a,b$是有理数,当$ab≠0$时,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值.
(2)已知$a,b,c$是有理数,当$abc≠0$时,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值.
(3)已知$a,b,c$是有理数,$a+b+c= 0$,$abc＜0$,求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值.

答案：
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
①a＜0,b＜0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=-1-1=-2$;
②a＞0,b＞0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1+1=2$;
③a,b异号,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=1-1=0$.
故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=±2$或0.
(2)±1或±3.
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc＜0,
则b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c.
a,b,c两正一负,则$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=-\frac{a}{|a|}-\frac{b}{|b|}-\frac{c}{|c|}=1-1-1=-1$.