《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 一列匀速前进的火车,从它进入600 m的隧道到离开,共需30 s.在隧道顶部有一固定的灯,发出的一束光线正好垂直照射该火车5 s,求这列火车的长度.
分析：设这列火车的长度为$x$ m,火车从车头进入隧道到车尾离开隧道,30 s共走过了$(x + 600)$ m.由一束光线垂直照射火车的车头到车尾共5 s,火车的速度可表示为$\frac{x}{5}$ m/s.可列方程$x + 600 = 30 × \frac{x}{5}$,解方程求解即可.
解：设这列火车的长度为$x$ m.
由题意,得$x + 600 = 30 × \frac{x}{5}$,
解得$x = 120$.
答：这列火车的长度为120 m.

答案： 【解析】：
本题主要考查了匀速运动的问题，需要利用速度、时间和距离之间的关系建立方程求解。
设火车的长度为$x$米。
根据题意，火车从进入隧道到完全离开隧道，需要走过的距离为隧道长度加上火车的长度，即$（x + 600）$米，所需时间为30秒。
另外，光线垂直照射火车的时间为5秒，所以火车在5秒内走过的距离为火车的长度$x$米。
因此，火车的速度可以表示为$\frac{x}{5}$米/秒。
根据速度、时间和距离的关系，有：
$速度 = \frac{距离}{时间}$。
所以，可以得到方程：
$x + 600 = 30 × \frac{x}{5}$。
解这个方程，可以得到火车的长度$x$。
【答案】：
解：设这列火车的长度为$x$米，
由题意，得$x + 600 = 30 × \frac{x}{5}$，
即：$5x+3000=30x$，
移项得：$30x-5x=3000$，
合并同类项得：$25x=3000$，
系数化为1得：$x = 120$，
答：这列火车的长度为120米。

变式：在高速公路上,一辆长4 m、速度为100 km/h的轿车,准备超越一辆长12 m、速度为80 km/h的卡车.轿车从刚追上卡车到完全超过卡车,大约需要多长时间？

答案： 100 km/h=$\frac{250}{9}$m/s,80 km/h=$\frac{200}{9}$m/s,
设需要的时间为 x s,
由题意,轿车走的路程等于卡车走的路程加上两车的车身长,
可得$\frac{250}{9}x-\frac{200}{9}x=12+4$.
解得 x=2.88.
答:轿车大约需要 2.88 s.