《2025年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版》

例 下图是一位同学用一个九宫格框出某年某月的月历中的一部分.
(1)这个图中的数有无错误？若有错误,请加以改正(写出一种修改方案即可).

(2)在九宫格中,是否存在九个数使它们的和为81？若存在,求出它们；若不存在,说明理由.
|5|6|7|
|13|14|15|
|21|22|23|
分析：九宫格框出的日期的规律：相邻左右两格相差1天,相邻上下两格相差7天.因此,我们可以设九宫格中任意一格的数为x,利用上下、左右之间的数量关系表示出其他八个格子中的数,再根据它们的和为81列出方程求解.
解：(1)有误,其中一种修改方案为
|5|6|7|
|12|13|14|
|19|20|21|
(2)若存在,则九宫格中九个数可设为
|$x-8$|$x-7$|$x-6$|
|$x-1$|$x$|$x+1$|
|$x+6$|$x+7$|$x+8$|
由题意,有$9x= 81$,$x= 9$.所以排列为
|1|2|3|
|8|9|10|
|15|16|17|
,存在这样的九个数.

答案： 【解析】：
(1)观察九宫格，可以看到左右相邻两格相差1，上下相邻两格相差7。
原九宫格中第二行第一个数为13，与第一行第一个数5相差8，不符合规律，应改为12。
同时，第三行第一个数21，与第二行第一个数13相差8，也不符合规律，应改为19。
同理，第二行和第三行的其他数也需要按照此规律进行调整。
因此，其中一种修改方案为：
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 5&6&7 \\ \hline 12&13&14 \\ \hline 19&20&21 \\ \hline \end{array}$
(2)为了找到九个数使它们的和为81，可以设九宫格中间的数为$x$。
根据九宫格的规律，可以表示其他八个数为：$x-8, x-7, x-6, x-1, x+1, x+6, x+7, x+8$。
这九个数的和为：$(x-8) + (x-7) + (x-6) + (x-1) + x + (x+1) + (x+6) + (x+7) + (x+8) = 9x$，
由题意知，这个和应该等于81，
所以，有方程：$9x = 81$，
解得$x = 9$，
将$x=9$代入上述九个数的表达式中，得到这九个数分别为：
$1, 2, 3, 8, 9, 10, 15, 16, 17$，
这九个数满足它们的和为81。
【答案】：
(1)有误；
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 5&6&7 \\ \hline 12&13&14 \\ \hline 19&20&21 \\ \hline \end{array}$
(2)存在；$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 1&2&3 \\ \hline 8&9&10 \\ \hline 15&16&17 \\ \hline \end{array}$

变式：在例题的九宫格中,是否存在九个数使它们的和为225？若存在,求出它们；若不存在,说明理由.

答案： 若存在,则九宫格中九个数可设为
x-8 x-7 x-6
x-1 x x+1
x+6 x+7 x+8
.
由题意,有9x=225,x=25.所以排列为
17 18 19
24 25 26
31 32 33
.
因每月不超过31天,故不存在.