《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

8. 如图1-1-23,甲轮船以$16$海里/时的速度离开港口$O$向东南方向航行,乙轮船在同地同时向西南方向航行. 已知它们离开港口一个半小时后分别到达$B$,$A$两点. 若$AB的长为30$海里,则乙轮船平均每小时航行多少海里?

答案： 12海里

9. 综合与实践.
【阅读材料】图1-1-24是著名的“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形拼成,利用它可以证明勾股定理. 证明思路：大正方形的面积有两种求法,一种是基础求法$c^{2}$,另一种是四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即$\frac{1}{2}ab×4+(b - a)^{2}$,从而得到等式$c^{2}= \frac{1}{2}ab×4+(b - a)^{2}$,化简可得$a^{2} + b^{2}= c^{2}$. 这里用两种求法来表示同一个量,从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.


【解决问题】请利用“双求法”解答下面的问题：图1-1-25中每个小正方形的边长均为$1$. 求$S_{\triangle ABC}$,并判断$\triangle ABC$是否为直角三角形.

答案： $S_{\triangle ABC}=4×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×2×2 = 6$，
$\triangle ABC$不是直角三角形.