《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

2. 已知一次函数 y = -x - 2。
(1) 画出这个函数的图象；
(2) 观察图象,当 x 取何值时,y ≥ 0？
(3) 若点(m,6)在该函数的图象上,求 m 的值；
(4) 设点 P 在 y 轴的负半轴上,函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,且 S△ABP = 4,求点 P 的坐标。

答案： 1. （1）
对于一次函数$y = -x - 2$，
当$x = 0$时，$y=-2$，得到点$(0,-2)$；
当$y = 0$时，$0=-x - 2$，解得$x=-2$，得到点$(-2,0)$。
过点$(0,-2)$和$(-2,0)$画直线，就得到函数$y=-x - 2$的图象。
2. （2）
观察图象，当$y\geq0$时，$x\leq - 2$。
3. （3）
因为点$(m,6)$在函数$y=-x - 2$的图象上，
所以把$y = 6$代入$y=-x - 2$中，得$6=-m - 2$，
移项可得$m=-2 - 6$，
解得$m=-8$。
4. （4）
对于$y=-x - 2$，
令$x = 0$，则$y=-2$，所以$B(0,-2)$；令$y = 0$，则$0=-x - 2$，解得$x=-2$，所以$A(-2,0)$。
设$P(0,y_{0})$，$(y_{0}\lt0)$，
由$B(0,-2)$，$P(0,y_{0})$，则$BP=\vert - 2 - y_{0}\vert=-2 - y_{0}$（因为$y_{0}\lt0$），$OA = 2$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}× BP× OA$。
已知$S_{\triangle ABP}=4$，$OA = 2$，代入可得$4=\frac{1}{2}×(-2 - y_{0})×2$。
化简得$4=-2 - y_{0}$。
移项可得$y_{0}=-6$。
所以点$P$的坐标为$(0,-6)$。
综上，（2）$x\leq - 2$；（3）$m=-8$；（4）$P(0,-6)$。

例 3 如图 4 - 5 - 1,一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象相交于点 A(3,4),且一次函数的图象与 y 轴相交于点 B(0, - 5)。求：

(1) 这两个函数的解析式；
(2) △AOB 的面积。

答案：
(1)设正比例函数解析式为 y = k₁x,一次函数的解析式为 y = k₂x + b.
把点 A(3,4)代入 y = k₁x，
得 3k₁ = 4,k₁ = $\frac{4}{3}$，
正比例函数的解析式为 y = $\frac{4}{3}$x.
把点 A(3,4),B(0,-5)代入 y = k₂x + b，
得$\begin{cases}b = - 5 \\ 3k₂ + b = 4\end{cases}$，解得 k₂ = 3,b = - 5.
一次函数的解析式为 y = 3x - 5.
(2)S$_{\triangle AOB}$ = $\frac{1}{2}$×OB×3 = $\frac{1}{2}$×5×3 = 7.5.