《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

7. 在下列 $ 4×4 $ 的网格中,每个小正方形的边长都为 1,请在三个网格中分别画出一条线段,使它们的长度表示均不等的无理数.

答案：
(答案不唯一)

8. 如图 2 - 1 - 5,已知在 $ Rt\triangle ABC $ 中,两条直角边长分别为 $ a = 2,b = 3 $,斜边长为 $ c $.
(1) $ c $ 满足什么关系式？
(2) $ c $ 是整数吗？
(3) $ c $ 是一个什么数？

答案：
(1)$c^{2}=a^{2}+b^{2}=13$.
(2)不是整数.
(3)c是无理数.

9. 阅读材料,并解答后面的问题.
一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式. 现在就以 $ 0.\dot{7} $ 为例进行讨论：设 $ 0.\dot{7} = x $,由 $ 0.\dot{7} = 0.777… $,可知 $ 10x - x = 7.77… - 0.777… = 7 $,即 $ 10x - x = 7 $,解方程得 $ x = \frac{7}{9} $,于是得 $ 0.\dot{7} = \frac{7}{9} $.
请仿照上述例子,把无限循环小数 $ 0.\dot{7}\dot{3} $ 写成分数的形式.

答案： 设$0.\dot{7}\dot{3}=x$，由$0.\dot{7}\dot{3}=0.73737373\cdots$，得$100x - x = 73.7373\cdots - 0.7373\cdots = 73$，即$100x - x = 73$.解这个方程，得$x=\frac{73}{99}$.所以$0.\dot{7}\dot{3}=\frac{73}{99}$.