《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

变式训练1 图 1-3-3 是某段台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是 20 cm,每个台阶的高度都是 10 cm,连接 AB,则 AB 的长度是(B).

A. 120 cm
B. 130 cm
C. 140 cm
D. 150 cm

答案： B

例2
我国古代数学名著中有这样一道题目:有一棵枯树直立在地上,树高 2 丈,粗 3 尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕 7 周到达树顶(如图 1-3-4).请问:这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱,树粗 3 尺指的是圆柱底面周长为 3 尺,1 丈= 10 尺)

答案： 枯树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕7周,可得AC=3×7(尺),树高是20尺,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB²=BC²+AC².
∵BC=20,AC=3×7=21,
∴AB²=20²+21²=841,
∴AB=29,
∴这根藤条的长度是29尺.

变式训练2 如图 1-3-6,已知一个长方体的底面是边长为 6 cm 的正方形,且这个长方体的高是 7 cm.若一只蚂蚁从点 P 开始爬行了 4 个侧面到达点 Q,则这只蚂蚁爬行的最短路程为25cm.

答案： 25

1. 如图 1-3-7,点 A 和点 B 分别是棱长为 20 cm 的正方体盒子上相邻两个面的中心.一只蚂蚁在盒子表面由点 A 向点 B 爬行,爬行的最短路程是(C).

A.40 cm
B.30 cm
C.20 cm
D.10 cm

答案： C