《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,已知 $ a,b,c $ 为三角形的三条边长,则下列关系中正确的是(D).
A.$ a^{2}+b^{2}= c^{2} $
B.$ a^{2}+c^{2}= b^{2} $
C.$ b^{2}+c^{2}= a^{2} $
D.以上都有可能

答案： D

2. 下列各组中不能作为直角三角形的三条边长的是(C).
A.$ 16,30,34 $
B.$ 9,12,15 $
C.$ 15,36,38 $
D.$ 14,48,50 $

答案： C

3. 在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ AB = 12,BC = 16,AC = 20 $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是(A).
A.$ 96 $
B.$ 120 $
C.$ 160 $
D.$ 200 $

答案： A

4. 有下列说法：①在直角三角形 $ ABC $ 中,已知其中两条边长为 $ 3 $ 和 $ 4 $,则第三边长为 $ 5 $；② $ \triangle ABC $ 的三边 $ a,b,c $ 满足 $ a^{2}+c^{2}= b^{2} $,则 $ \angle C = 90^{\circ} $；③在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ \angle A:\angle B:\angle C = 1:5:6 $,则 $ \triangle ABC $ 是直角三角形；④在 $ \triangle ABC $ 中,若 $ a^{2}:b^{2}:c^{2}= 1:2:3 $,则 $ \triangle ABC $ 是直角三角形. 其中假命题的个数为(B).
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

5. 下列各图中不能用来证明勾股定理的是(D).

答案： D

6. 如图 1,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为 $ S_{1},S_{2},S_{3} $,则 $ S_{1},S_{2},S_{3} $ 之间的关系是(B).

A.$ S_{1}+S_{2}＞S_{3} $

B.$ S_{1}+S_{2}= S_{3} $
C.$ S_{1}+S_{2}＜S_{3} $
D.无法确定

答案： B

7. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小”的实践探究活动. 如图 2,当张角为 $ \angle BAF $ 时,顶部边缘 $ B $ 处离桌面的高度 $ BC $ 为 $ 7 cm $,此时底部边缘 $ A $ 处与 $ C $ 处间的距离 $ AC $ 为 $ 24 cm $. 小组成员调整张角的大小继续探究,当张角为 $ \angle DAF $ 时,测得顶部边缘 $ D $ 处到桌面的距离 $ DE $ 为 $ 20 cm $,则底部边缘 $ A $ 处与 $ E $ 处间的距离 $ AE $ 为(A).

A.$ 15 cm $
B.$ 18 cm $
C.$ 21 cm $
D.$ 24 cm $

答案： A