《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

例2
解方程组：$\begin{cases}x + 3y = 4, &①\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = 0. &②\end{cases} $
尝试解答
小结反思 当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时,用“代入法”计算较简单。

答案： {x=-8,
y=4.

解方程组：$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = -10.\end{cases} $

答案： {x=1/2,
y=-4.

1. 已知方程$2x - 7y = 8$,则下列选项中用含$y的代数式表示x$正确的是(C)。
A.$y = \frac{8 - 2x}{7}$
B.$y = \frac{8 + 2x}{7}$
C.$x = \frac{8 + 7y}{2}$
D.$x = \frac{8 - 7y}{2}$

答案： C

2. 用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2, &①\\2x - y = 5 &②\end{cases} $时,最好的变形是(D)。
A.由①得$x = \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①得$y = \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②得$x = \frac{y + 5}{2}$
D.由②得$y = 2x - 5$

答案： D

3. 用代入法解方程组$\begin{cases}7x - 2y = 3, &①\\x - 2y = -12. &②\end{cases} $有以下步骤：(1)由②得$x = 2y - 12$③；(2)把③代入②得$2y - 12 - 2y = -12$；(3)整理得$12 = 12$；(4)所以$x$可取一切有理数,原方程组有无数个解。上述步骤中出错的一步是(B)。
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)

答案： B

4. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} 是二元一次方程组\begin{cases}mx + ny = 8,\\nx - my = 1\end{cases} $的解,则$2m - n$的算术平方根为(B)。
A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm 2$

答案： B