《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

答案： 有理数

2. 无限不循环小数称为无理数.

答案： 不循环

3. 实数的概念：有理数和______无理数统称为实数.

答案： 有理数，无理数

4. 实数的分类.

分类一：实数$\begin{cases}有理数\begin{cases}整数\begin{cases}正整数\\0\\负整数\end{cases} \\分数\begin{cases}正分数\\负分数\end{cases}\end{cases} \\无理数\begin{cases}正无理数\\负无理数\end{cases}\end{cases}$
分类二：实数$\begin{cases}正实数\begin{cases}正有理数\\正无理数\end{cases} \\0\\负实数\begin{cases}负有理数\\负无理数\end{cases}\end{cases}$

答案： 分类一：实数$\begin{cases}有理数\begin{cases}整数\begin{cases}正整数\\0\\负整数\end{cases} \\分数\begin{cases}正分数\\负分数\end{cases}\end{cases} \\无理数\begin{cases}正无理数\\负无理数\end{cases}\end{cases}$
分类二：实数$\begin{cases}正实数\begin{cases}正有理数\\正无理数\end{cases} \\0\\负实数\begin{cases}负有理数\\负无理数\end{cases}\end{cases}$

5. 实数和数轴上的点是一一对应的.

答案： 实数

例1
下列各数中哪些是有理数,哪些是无理数？
$0,0.1^{-1},\frac{22}{7},\frac{\pi}{3},1.212\ 121…,5.\dot{2}\dot{7},3.131\ 331\ 333\ 1…$(相邻两个1之间3的个数逐次加1).

答案： 答题卡：
有理数：$0$，$0.1^{-1} = 10$，$\frac{22}{7}$，$1.212121\ldots$，$5.\dot{2}\dot{7}$；
无理数：$\frac{\pi}{3}$，$3.1313313331\ldots$（相邻两个$1$之间$3$的个数逐次加$1$）。

变式训练(2024·四川泸州中考)下列各数中无理数的是(D).
A.$-\frac{1}{3}$
B.$3.14$
C.$0$
D.$\pi$

答案： D