《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 在很多实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算一组数据的平均数时,往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。

答案： 相同，权

2. 平均数分为算术平均数和加权平均数. 实质上算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(即各项的权重相等).

答案： 算术；加权；算术；加权

某校打算选拔一名学生会干部,对A,B,C三名候选人进行了四项素质测试,他们的各项测试成绩见下表. 根据实际需要学校将语言表达、综合知识、创新能力、处理问题能力按20%,30%,30%,20%的比例计算成绩. 若根据计算成绩择优录取,则谁将被录用？

思路提示 本题尽管三名候选人的四个数字都相同,均为85,90,95,95,但因为各项测试项目所占的比重不同,故最后的结果也不同.
尝试解答
小结反思 计算平均数的关键是弄清题意,确定是求算术平均数,还是加权平均数.
例 A 的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5.B 的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91.C 的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91.因为91.5＞91=91,所以 A 将被录用.

答案： 例 A 的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5.B 的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91.C 的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91.因为91.5＞91=91,所以 A 将被录用.

变式训练 某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面分数试、试讲三项测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算. 小徐的三项测试成绩如图6 - 1 - 1,则她的综合成绩为____分.

答案： 解：根据加权平均数公式$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（这里$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$为各项成绩，$f_{1}$、$f_{2}$、$f_{3}$为各项权重）。
已知笔试成绩$x_{1} = 86$分，权重$f_{1}=30\% = 0.3$；面试成绩$x_{2}=80$分，权重$f_{2}=30\% = 0.3$；试讲成绩$x_{3}=90$分，权重$f_{3}=40\% = 0.4$。
则综合成绩$\overline{x}=86×0.3 + 80×0.3+90×0.4$
$=25.8+24 + 36$
$=85.8$（分）。
故答案为$85.8$。