《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 解三元一次方程组的基本思路是消元,将三元转化为二元,再化归到一元。实际应用中用什么方法来消元,应根据方程组的特点灵活选定。

答案： 消元，二元，一元

2. 列方程组解决实际问题：应将实际问题转化为数学问题,求解得到的数学问题答案,再代入到实际问题中,考查解的合理性,以进行取舍。

答案： 实际；数学

3. 二元一次方程的解与一次函数图像上的点一一对应。

答案： 图像上的点

例1
若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 1, & ①\\ax + (a + 1)y = 3 & ②\end{cases} 的解x与y$相等,求$a$的值。
思路提示 由$x = y和4x + 3y = 1组成方程组求出x$,$y$的值,再把$x$,$y$的值代入到方程②求出$a$的值。
尝试解答
小结反思 将三元转化为二元,再到一元、消元,是解多元方程组的思想方法。当已知多个方程的解相同时,应从中选能求出未知数的值的两个方程重新组成方程组,求出相应未知数的值,再代入其他方程或方程组,求得其他未知的值。

答案： a=10.

1. 若方程组$\begin{cases}2x + y = 3,\\ax + 2y = 4 - a\end{cases} 的解中x与y的和为1$,则$a = $2。

答案： 2

例2
1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可制成50个桌面,或制成300条桌腿。现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料制作桌面,用多少木料制作桌腿,恰好制成方桌多少张？
思路提示 题中的未知量是制作桌面和制作桌腿的木料量。相等关系是：
(1)制作桌面和桌腿共用5立方米木料；
(2)桌面的个数和桌腿的条数之比为$1:4$,即桌腿条数$=4×$桌面个数。
尝试解答
小结反思 列方程解应用题的关键是找相等关系,特别是找出题中隐含的相等关系。例如本题中“1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成”即桌腿条数$=4×$桌面个数。

答案： 设用x立方米木料制作桌面,用y立方米木料制作桌腿,恰好把方桌配成套.由题意得{x+y=5,4×50x=300y.解得{x=3,y=2.50×3=150(张)