《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

6. (1)144 的算术平方根是12； (2)$(-3)^{2}$ 的算术平方根是3；
(3)$\sqrt{64}$ 的算术平方根是$2\sqrt{2}$； (4)$\sqrt{1\dfrac{7}{9}}$ 的值是$\frac{4}{3}$。

答案：
(1)12
(2)3
(3)$2\sqrt{2}$
(4)$\frac{4}{3}$

7. (2024·甘肃甘南州中考)已知 $x$,$y$ 为实数,若满足 $y= \sqrt{x - 3}+\sqrt{3 - x}+2$,则 $x^{y}$ 的值为(D)。
A.$5$
B.$6$
C.$8$
D.$9$

答案： D

8. 若 $\triangle ABC$ 的三条边长 $a$,$b$,$c$ 满足 $\sqrt{(a - b)^{2}}+\vert a^{2}+b^{2}-c^{2}\vert = 0$,则 $\triangle ABC$ 是(C)。
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

答案： C

9. 下列说法中错误的有(D)。
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③$a^{2}$ 的算术平方根是 $a$；④算术平方根不可能是负数。
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： D

10. 已知 $5$ 是 $x + 8$ 的算术平方根,则 $x=$17。

答案： 17

11. 计算：(1)$\sqrt{100}$； (2)$\sqrt{0.04}$； (3)$\sqrt{\dfrac{49}{81}}$； (4)$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}$。

答案：
(1)10
(2)0.2
(3)$\frac{7}{9}$
(4)$\frac{3}{2}$

12. 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如 $\sqrt{4}$；有些数不能直接求得,如 $\sqrt{5}$。这些不能直接求得的算术平方根可以通过一组数的内在联系,运用规律求得。请同学们观察下表中 $a$ 与 $\sqrt{a}$ 的关系,并发现其中的规律。

(1) 表格中的两个值分别为 $x=$0.2,$y=$20；
(2) 运用你发现的规律,探究下列问题：已知 $\sqrt{2.06}\approx 1.435$,求下列各数的算术平方根。
①$\sqrt{0.0206}\approx$0.1435；②$\sqrt{206}\approx$14.35。

答案：
(1)0.2 20
(2)由题意得,被开方数的小数点向左或向右移动2n位,则算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.$\because \sqrt{2.06}\approx 1.435$,$\therefore \sqrt{0.0206}\approx 0.1435$,$\sqrt{206}\approx 14.35$.