《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

4. 箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图,因形似箱子而得名。在箱线图 6-2-5①中,箱体中部的实横线表示中位数,箱体的上、下底分别是数据的上四分位数($ 75\% $分位数)和下四分位数($ 25\% $分位数),整个箱体的高度为四分位距。位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值(有时候箱子外部会有一些点,它们是数据中的异常值)。图 6-2-5②为某地区 2025 年 5 月和 6 月的空气质量指数(AQI)箱线图。AQI 值越小,空气质量越好；AQI 值超过 200,说明污染严重。下列选项中不正确的结论是(B)。

A.该地区 2025 年 5 月有严重污染天气
B.该地区 2025 年 6 月的 AQI 值比 5 月的 AQI 值集中
C.该地区 2025 年 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中
D.从整体上看,该地区 2025 年 5 月的空气质量略好于 6 月

答案： B

5. 阅读材料,回答问题。
在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含 $ 25\% $ 的数据,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为 $ Q_1,Q_2,Q_3 $。再将最小值记为 $ M $,最大值记为 $ N $。例如：某班有男生 23 人,一次数学考试的成绩从小到大排列后 $ M = 38,Q_1 = 60,Q_2 = 76,Q_3 = 91,N = 100 $。将这些数值按如图 6-2-6 的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为“箱线图”。
现已知该班有女生 23 人,成绩从小到大排列后 $ M = 47,Q_1 = 57,Q_2 = 70,Q_3 = 87,N = 96 $。请在图中画出该班女生本次数学考试成绩的“箱线图”,并根据图中信息评价该班男、女生这次数学考试成绩情况。

答案： 1. 首先画女生的“箱线图”：
在图中女生对应的位置，根据$M = 47$，$Q_1 = 57$，$Q_2 = 70$，$Q_3 = 87$，$N = 96$绘制。先画一条竖线表示$M = 47$，再画一个箱子，箱子左边线对应$Q_1 = 57$，中间线对应$Q_2 = 70$，右边线对应$Q_3 = 87$，最后从箱子右边线向上画一条竖线到$N = 96$。
2. 然后评价男、女生成绩情况：
从最小值$M$看：男生$M = 38$，女生$M = 47$，说明女生成绩的最低分高于男生。
从$Q_1$（第一四分位数）看：男生$Q_1 = 60$，女生$Q_1 = 57$，男生成绩的前$25\%$高于女生。
从$Q_2$（中位数）看：男生$Q_2 = 76$，女生$Q_2 = 70$，男生成绩的中间水平（中位数）高于女生。
从$Q_3$（第三四分位数）看：男生$Q_3 = 91$，女生$Q_3 = 87$，男生成绩的前$75\%$高于女生。
从最大值$N$看：男生$N = 100$，女生$N = 96$，男生成绩的最高分高于女生。
综合来看，男生成绩的整体水平（从$Q_1$，$Q_2$，$Q_3$，$N$）高于女生，但女生成绩的最低分高于男生。