《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

3. 如果$(2 + \sqrt{2})^{2} = a + b\sqrt{2}$($a$,$b$为有理数),那么$a - b$等于(D).
A.$10$
B.$3$
C.$8$
D.$2$

答案： D

4. (2024·江苏南通中考)计算$\sqrt{27} × \sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(B).
A.$9$
B.$3$
C.$3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： B

5. 下列各等式中不成立的是(C).
A.$\sqrt{18} - \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{7\sqrt{2}}{3}$
B.$\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$
C.$\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$
D.$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

答案： C

6. 如果$ab ＞ 0$,$a + b ＜ 0$,给出下列各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；②$\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；③$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}} = -b$.其中正确的是(B).
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： B

7. 若最简二次根式$\sqrt{m + 1}$能与$\sqrt{3}$进行合并,则$m = $2.

答案： 2

8. (2024·淄博中考)计算：$\sqrt{27} - 2\sqrt{3} = $$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

9. (2024·日照中考)计算：$|\sqrt{2} - 2| + \sqrt{2} - 2024^{0} = $1.

答案： 1

10. 计算：
(1)$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = $1；
(2)$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = $1；
(3)$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = $1；
(4)$(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = $1.
(5)通过以上计算,观察规律,用含$n$($n$为正整数)的代数式表示上面的规律：$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=1$.

答案：
(1)1
(2)1
(3)1
(4)1
(5)$(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=1$

11. 化简：
(1)$(\sqrt{5} - \sqrt{\frac{1}{5}})^{2}$； (2)$\frac{\sqrt{12} × \sqrt{6}}{\sqrt{8}}$； (3)$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$；
(4)$(\sqrt{3} + 2)^{2018} \cdot (\sqrt{3} - 2)^{2018}$； (5)$\sqrt{7} × \sqrt{\frac{1}{343}} + 3$； (6)$\sqrt{12} × (\sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{1}{3}})$；
(7)$3 ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}}$； (8)$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - 2)^{2}$.

答案：
(1)$3\frac{1}{5}$
(2)3
(3)5
(4)1
(5)$3\frac{1}{7}$
(6)2
(7)1
(8)$8-4\sqrt{3}$