《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

14. 阅读材料,回答下列问题。
解方程组：$\begin{cases}x + y = 4, &①\\3(x + y) + y = 14. &②\end{cases} $
将①整体代入②,得$3×4 + y = 14$,解得$y = 2$。把$y = 2$代入①,得$x = 2$,所以$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases} $
这种解法称为“整体代入法”,若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答。
(1)请直接写出方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0, &①\\4(x - y) - y = 5 &②\end{cases} $的解为$\begin{cases}x=0,\\y=-1.\end{cases} $；
(2)请用“整体代入法”解方程组：$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0,\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9.\end{cases} $

答案： （1）{x=0,
y=-1.
（2）{2x-3y-2=0, ①
(2x-3y+5)/7+2y=9. ②
由①得2x-3y+5=7③,将③代入
②得7/7+2y=9,
解得y=4.
将y=4代入①得2x-3×4-2=0,
解得x=7.
∴方程组的解为{x=7,
y=4.

1. 加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)用适当的数去乘方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数.
(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程.
(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.

答案： （1）相等，互为相反数，（2）相加，相减，（4）任意一个方程。

2. 解二元一次方程组的一般方法为代入消元法、加减消元法.

答案： 代入，加减

例1
解方程组：$\begin{cases}x + 3y = 12, &①\\2x - 3y = 6. &②\end{cases} $
尝试解答
小结反思 用“加减法”解二元一次方程组：若有一个未知数的系数互为相反数时,可直接相加消元；若有一个未知数的系数相同时,可直接相减消元.

答案： {x=6，
y=2.