《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

4. 某工厂去年的总利润为 200 万元,今年的总收入比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的总利润为 780 万元. 小明列出二元一次方程组$ \begin{cases}x - y = 200,\1 + 20\%)x - (1 - 10\%)y = 780\end{cases} $刻画这一情境中的等量关系,则方程组中的 x , y 所表示的未知量分别为(C).
A.今年的总收入为 x 万元,总支出为 y 万元
B.今年的总支出为 x 万元,总收入为 y 万元
C.去年的总收入为 x 万元,总支出为 y 万元
D.去年的总支出为 x 万元,总收入为 y 万元

答案： C

5. (2024·安徽中考)某村有部分青年承包了一些田地,采用新技术种植 A,B 两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金见下表：

已知农作物种植人员共 24 位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共 60 万元,问 A,B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？

答案： 设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意得{4x+3y=24，8x+9y=60，解得{x=3，y=4.答:A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷.

6. 为了参加学校举办的“金秋杯”足球联赛,某中学七(1)班学生去商场购买了 1 个 A 品牌足球,2 个 B 品牌足球,共花费 210 元；七(2)班学生购买了 3 个 A 品牌足球,1 个 B 品牌足球,共花费 230 元.
(1) 购买 1 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的足球各需要多少元？
(2) 如果学校用专项经费 1500 元全部购买 A,B 两种品牌的足球供学生使用,那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校设计一下.

答案：
(1)设购买1个A品牌足球需要x元,购买1个B品牌足球需要y元.根据题意得{x+2y=210，3x+y=230，解得{x=50，y=80，故购买1个A品牌足球需要50元，购买1个B品牌足球需要80元.
(2)设购买m个A品牌足球,购买n个B品牌足球.根据题意,得50m+80n=1500.变形得m=30-8/5n.
∵m,n均为非负整数，
∴原方程的解为{m=30，n=0或{m=22，n=5或{m=14，n=10或{m=6，n=15.故学校有四种购买足球的方案:方案一:购买30个A品牌足球,0个B品牌足球；方案二:购买22个A品牌足球,5个B品牌足球；方案三:购买14个A品牌足球,10个B品牌足球；方案四:购买6个A品牌足球,15个B品牌足球.