《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 关于 $ x $ 轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.

答案： 相同；互为相反数

2. 关于 $ y $ 轴对称的两个点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.

答案： 相等，互为相反数（或 横坐标填：相反 纵坐标填：相同 ） （由于本题是填空形式，按照题目要求直接给出填空内容）

3. 关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.

答案： 互为相反数，互为相反数

例 1
使图 3 - 3 - 1 中的“鱼”的顶点的横坐标不变,纵坐标分别乘$-1$,画出图形并说明它与原图形的关系.
思路提示 各顶点的横坐标不变,纵坐标分别乘$-1$,纵坐标变为它们的相反数,描出各个顶点连接成图形即可.

小结反思 图形对称变换的本质就是点的对称变换.横坐标乘$-1$,关于 $ y $ 轴对称；纵坐标乘$-1$,关于 $ x $ 轴对称；横、纵坐标都乘$-1$,关于原点对称.

答案： 图略，新图形与原图形关于x轴对称.

变式训练 1 已知点 $ A(m + 1,n) $ 与点 $ B(2m - 1,6) $ 关于 $ x $ 轴对称,点 $ A $ 与点 $ C $ 关于 $ y $ 轴对称,那么点 $ C $ 的坐标为(-3,-6).

答案： (-3,-6)

例 2
在图 3 - 3 - 2 的正方形网格中,有一个不完整的平面直角坐标系,其中 $ \triangle ABC $ 的顶点 $ A $,$ B $ 的坐标分别是$(-2,3)$,$(-4,2)$,点 $ C $ 恰好在格点上.
(1)请在图中画出 $ x $ 轴,并标明原点 $ O $ 的位置；
(2)图中点 $ C $ 的坐标为____；
(3)将 $ A $,$ B $,$ C $ 三点的横坐标分别乘$-1$,纵坐标不变,得到 $ A' $,$ B' $,$ C' $ 三点,请在该坐标系中画出 $ \triangle A'B'C' $,并直接写出 $ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 的位置关系.

小结反思 图形中每个点的横坐标都乘$-1$时,每个点变化前后都关于 $ y $ 轴对称,则整个图形关于 $ y $ 轴对称.

答案： 1. （1）
已知$A(-2,3)$，$B(-4,2)$，根据平面直角坐标系的特点，$A$点向左$2$个单位，向下$3$个单位可确定原点$O$，然后画出$x$轴（图略）。
2. （2）
答案：$(1,1)$。
3. （3）
$A(-2,3)$，$B(-4,2)$，$C(1,1)$，横坐标乘$-1$，纵坐标不变后，$A'(2,3)$，$B'(4,2)$，$C'(-1,1)$。
画出$\triangle A'B'C'$（图略）。
位置关系：$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$关于$y$轴对称。