《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

小红练习仰卧起坐,某月 1 日至 4 日的仰卧起坐个数与日期的数据整理见下表：

小红的仰卧起坐个数 $ y $ 与日期 $ x $ 之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为y=3x+37.

答案： y=3x+37

1. 已知一次函数 $ y = -5x + m $ 的图象经过点 $ (-2,7) $,则下列各点在该函数图象上的是(C).
A.$ (0,-2) $
B.$ (1,8) $
C.$ (-3,12) $
D.$ (-1,11) $

答案： C

2. 若直线 $ y = kx + b $ 经过 $ A(0,2) $ 和 $ B(3,0) $ 两点,则它的关系式是(B).
A.$ y = 2x + 3 $
B.$ y = -\frac{2}{3}x + 2 $
C.$ y = 3x + 2 $
D.$ y = x - 1 $

答案： B

3. 若直线 $ y = \frac{1}{2}x + n $ 与直线 $ y = mx - 1 $ 相交于点 $ (1,-2) $,则(C).
A.$ m = \frac{1}{2},n = -\frac{5}{2} $
B.$ m = \frac{1}{2},n = -1 $
C.$ m = -1,n = -\frac{5}{2} $
D.$ m = -3,n = -\frac{3}{2} $

答案： C

4. 已知直线 $ y = kx + b $ 与直线 $ y = 2x $ 平行,且与直线 $ y = 5x + 4 $ 的交点在 $ y $ 轴上,则该直线的函数表达式是(C).
A.$ y = 4x + 2 $
B.$ y = 2x + 5 $
C.$ y = 2x + 4 $
D.$ y = 5x + 2 $

答案： C

5. 一个条形测力计不挂重物时长 5 cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比. 弹簧总长 $ y $(单位：cm)关于所挂物体质量 $ x $(单位：kg)的函数图象如图 4 - 4 - 2,图中 $ a $ 的值是(C).

A.15
B.18
C.20
D.33

答案： C

6. (2024·四川凉山中考)如图 4 - 4 - 3,已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(3,6) $,$ B(0,3) $ 两点,并交 $ x $ 轴于点 $ C $,则 $ \triangle AOC $ 的面积为9.

答案： 9

7. 已知一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (0,-2) $,且与两坐标轴围成三角形的面积为 3,则此一次函数的解析式为$y=-\frac{2}{3}x-2$或$y=\frac{2}{3}x-2$.

答案： $y=-\frac{2}{3}x-2$或$y=\frac{2}{3}x-2$