《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

9. 一架飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处,过了 20 s,这架飞机距离这个男孩头顶 5 000 m.这架飞机平均每小时飞行多少千米?

答案： 540 km

10. 如图 1-3-14 所示,有一个长方形的场院 ABCD,其中 AB= 9 m,AD= 12 m.在 B 处竖直立着一根电线杆,在电线杆上距地面 8 m 的 E 处有一盏电灯.点 D 到点 E 的距离是多少?

答案： 17 m

11. 如图 1-3-15,在△ABC 中,AB : BC : CA= 3 : 4 : 5,且三角形 ABC 的周长为 36 cm.点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以每秒 1 cm 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 2 cm 的速度移动.如果点 P,Q 同时出发,设运动时间为 t 秒.
(1)经过 3 秒时,△BPQ 的面积为多少?
(2)当 t 为何值时,BP= $\frac{1}{2}$BQ?
(3)当 t 为何值时,点 B 在 PQ 的垂直平分线上?

答案：
(1)设AB,BC,CA的长分别为3x,4x,5x,由题意得3x+4x+5x=36,解得x=3.
∴AB=3x=9,BC=4x=12,AC=5x=15.
∵AB²+BC²=9²+12²=225,AC²=15²=225,
∴AB²+BC²=AC².
∴∠B=90°.当t=3时,AP=3 cm,BQ=6 cm,则BP=9-3=6(cm),
∴S_(△BPQ)=1/2×6×6=18(cm²).
(2)由题意得AP=t,BQ=2t,则BP=9-t.当BP=1/2BQ时,9-t=1/2×2t,解得t=4.5.
(3)当点B在PQ的垂直平分线上时,BP=BQ,即9-t=2t,解得t=3.