《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

10. 已知三角形的三边长分别为$\sqrt{27} cm$,$\sqrt{75} cm$,$\sqrt{48} cm$,试判断该三角形的形状,并求出它的周长和面积。

答案： 直角三角形,周长为$12\sqrt{3}\ cm$,面积为$18\ cm^2$.

11. 对于任意的正实数$a和b$,定义新运算：$a*b= \begin{cases}\sqrt{a}-\sqrt{b}(a\geq b),\\\sqrt{a}+\sqrt{b}(a ＜ b).\end{cases} $例如：$27*12= \sqrt{27}-\sqrt{12}= \sqrt{3}$。求$(5*2)×(18*45)$的值。

答案： 9

12. 已知$a= \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$,$b= \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$。求：
(1)$a + b$的值；
(2)$a^{2}-3ab + b^{2}$的值。

答案：
(1)$2\sqrt{3}$
(2)7