《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

8. 如图 4 - 3 - 3,若三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①$y = ax$；②$y = bx$；③$y = cx$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是b＞a＞c。

答案： b＞a＞c

9. 探究函数$y = |x|$的图象与性质,下表为$y与x$的几组对应值。

(1) 根据表格中的数据计算$m$的值是2。
(2) 如图 4 - 3 - 4,在平面直角坐标系中,描出了以表格中各组对应值为坐标的点。请你先描出点$(-2,m)$,再画出该函数的图象。

(3) 观察图象,写出函数$y = |x|$的一条性质：图象关于y轴对称。

答案：
(1)2
(2)略
(3)图象关于y轴对称

10. 如图 4 - 3 - 5,正比例函数$y = kx的图象经过点A$,点$A$在第四象限。过点$A作AH⊥x$轴,垂足为点$H$。点$A的横坐标为3$,且$\triangle AOH的面积为4.5$。
(1) 求该正比例函数的解析式；
(2) 在$x轴上是否存在一点P$,使$\triangle AOP的面积为6$？若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)
∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为4.5，
∴$\frac{1}{2}×3× AH=4.5$,AH=3.
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为(3,-3).
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-3解得k=-1，
∴正比例函数的解析式是y=-x.
(2)
∵△AOP的面积为6,点A的坐标为(3,-3)，
∴OP=4，
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0).