《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

9. 在图 3 - 3 - 5 的网格(每个小正方形的边长均为 $ 1 $)中,$ \triangle ABC $ 的顶点 $ A $ 的坐标为$(-2,1)$,顶点 $ B $ 的坐标为$(-1,2)$.
(1)在网格图中画出两条坐标轴,并标出坐标原点；
(2)作 $ \triangle A'B'C' $ 关于 $ x $ 轴对称的图形 $ \triangle A''B''C'' $；
(3)求 $ BB'' $ 的长.

答案：
(1)略　
(2)略
(3)$BB''=2\sqrt{5}$

10. 如图 3 - 3 - 6,给一个象棋棋盘的一半建立平面直角坐标系,其中每个小正方形的边长均为 $ 1 $,点 $ P $ 为象棋“马”的位置.
(1)根据象棋中“马”走“日”的规定,在图中画出下一步“马”可能到达的点,并写出该点的坐标；
(2)顺次连接题(1)中的所有点,得到的图形是轴对称图形吗？若是,画出该图形的对称轴；
(3)观察题(1)中各点的坐标,有什么规律？

答案：

(1)“马”可能到达的点有8个，分别是$P_1(0,1)$,$P_2(1,0)$,$P_3(3,0)$,$P_4(4,1)$,$P_5(4,3)$,$P_6(3,4)$,$P_7(1,4)$,$P_8(0,3)$,如图所示. 　　　
(2)连接各点，得到的图形是轴对称图形，对称轴如图所示.
(3)当以直线a为对称轴时，$P_1$与$P_8$、$P_2$与$P_7$、$P_3$与$P_6$、$P_4$与$P_5$的横坐标相等，纵坐标之和的一半等于2; 当以直线b为对称轴时，$P_1$与$P_4$、$P_2$与$P_3$、$P_5$与$P_8$、$P_6$与$P_7$的纵坐标相等，横坐标之和的一半等于2.(答案不唯一)

11. 如图 3 - 3 - 7,在平面直角坐标系内,已知点 $ A(-1,0) $.
(1)图中点 $ B $ 的坐标是(-3,4)；
(2)点 $ B $ 关于原点对称的点 $ D $ 的坐标是(3,-4),点 $ A $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ C $ 的坐标是(1,0)；
(3)四边形 $ ABCD $ 的面积是8；
(4)在 $ y $ 轴上找一点 $ F $,使 $ S_{\triangle ADF} = S_{\triangle ABC} $,点 $ F $ 的坐标为(0,-3)或(0,1).

答案：
(1)(-3,4)　
(2)(3,-4)　(1,0)
(3)8　
(4)(0,-3)或(0,1)