《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 平方根的定义：一般地,如果一个数 $ x $ 的平方等于 $ a $,即$x^2 = a$,那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的平方根,也叫作二次方根。

答案： 平方；$x^2 = a$；平方根

2. 平方根的性质：一个正数有两个平方根；$ 0 $______有一个平方根,它是______0；负数______没有平方根。正数 $ a $ 的平方根合起来可以记作______±√a,读作“______正负根号a”。

答案： 两；有一个；0；没有；±√a；正负根号a

3. 求一个数 $ a $ 的平方根的运算,叫作开平方,其中 $ a $ 叫作被开方数。

答案： 平方根，被开方数

例 1 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{10\ 000}$；(2)$-\sqrt{144}$；(3)$\sqrt{\dfrac{25}{121}}$；
(4)$-\sqrt{0.000\ 1}$；(5)$\pm\sqrt{\dfrac{49}{81}}$；(6)$\sqrt{(-5)^{2}}$。
尝试解答

答案：
(1)100
(2)-12
(3)$\frac{5}{11}$
(4)-0.01
(5)$\pm\frac{7}{9}$
(6)5

例 2 计算：(1)$(-7)^{2}$ 的平方根是$\pm7$；(2)$\sqrt{81}$ 的平方根$\pm3$。

答案：
(1)$\pm7$
(2)$\pm3$

已知 $ 2m + 2 $ 的平方根是$\pm 4$,$ 3m + n + 1 $ 的平方根是$\pm 5$,求 $ 7m + 5n $ 的平方根。

答案： $\pm8$