《2025年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版》

1. 若两个变量$x$,$y$间的对应关系可以表示成$y = kx + b$（$k$，$b$是常数，$k≠0$）的形式,则称$y是x$的一次函数. 特别地,当$b = 0$时,称$y是x$的正比例函数.

答案： $y = kx + b$（$k$，$b$是常数，$k≠0$）；$b = 0$

2. 正比例函数是一次函数的特例,正比例函数是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.

答案： 是；不一定是

3. 对于一次函数而言,自变量每增加$1$,函数值就增加$k$,函数值的变化是均匀的.

答案： $k$；均匀

例1
甲、乙两地相距$30$km,某人从甲地以每小时$4$km的速度走了$t$h到达丙地,并继续向乙地走.
(1)试分别确定甲、丙两地距离$s_{1}$km及丙、乙两地距离$s_{2}$km与时间$t$h之间的函数关系式；
(2)它们分别是什么函数？
思路提示 根据路程、速度、时间三者之间的关系,列出函数关系式；再根据一次函数及正比例函数的一般形式“$y = kx + b$($k$,$b$为常数,$k\neq0$)”“$y = kx$($k\neq0$)”作出判断.
尝试解答
小结反思 正确理解题意,根据题目中的等量关系列得函数关系式,再对函数关系式作出判断.

答案：
(1)$s_{1}=4t$,$s_{2}=30-4t$. $\because 30÷ 4=\dfrac{15}{2}$,$\therefore 0\leqslant t\leqslant \dfrac{15}{2}$,$\therefore s_{1}=4t\left(0\leqslant t\leqslant \dfrac{15}{2}\right)$,$s_{2}=30-4t\left(0\leqslant t\leqslant \dfrac{15}{2}\right)$.
(2)两个函数都是一次函数,其中$s_{1}=4t$是正比例函数.

已知某地面温度为$25^{\circ}C$,若每升高$1千米温度会下降6^{\circ}C$,则山上距离地面$h千米处的温度t$为(C).
A.$t= \frac{25 - h}{6}$
B.$h= \frac{25 - t}{6}$
C.$t = 25 - 6h$
D.$h = 25 - 6t$

答案： C